Ôn tập Chương V: Dữ liệu và biểu đồ - lớp 8

Phần 1. Tóm tắt kiến thức cốt lõi

1. Phân loại dữ liệu thống kê

• Dữ liệu là số (Số liệu / Định lượng):
  • Rời rạc: Nhận các giá trị riêng biệt, thường đếm được (số người, số đồ vật, số lỗi, cỡ giày).
  • Liên tục: Có thể nhận mọi giá trị trên một khoảng, thường qua đo lường (chiều cao, cân nặng, thời gian, nhiệt độ, quãng đường).
• Dữ liệu không phải là số (Định tính):
  • Có thể sắp thứ tự: Thể hiện thứ bậc, thang đo (học lực: Giỏi/Khá/Đạt; mức độ hài lòng).
  • Không thể sắp thứ tự: Dùng định danh (giới tính, quốc tịch, nơi sinh, màu sắc).

2. Tiêu chí chọn biểu đồ trực quan

• Biểu đồ cột / Cột kép: So sánh số lượng, độ lớn giữa các đối tượng độc lập hoặc hai nhóm đối tượng.
• Biểu đồ đoạn thẳng: Thể hiện xu hướng biến thiên của một đại lượng theo thời gian (tăng, giảm, ổn định qua các tháng, năm).
• Biểu đồ hình quạt tròn: Thể hiện cơ cấu, tỉ lệ phần trăm của từng thành phần so với toàn thể ($100\%$, tương ứng $360^\circ$).

Phần 2. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Dãy dữ liệu nào sau đây là số liệu liên tục?

A. Số lượng học sinh nghỉ học mỗi ngày của lớp 8A: $1; 0; 2; 0; 1$.

B. Cân nặng (kg) của 5 bạn học sinh: $45,5; 48,0; 52,3; 49,5; 55,2$.

C. Số bàn thắng ghi được của một đội bóng qua 4 trận: $2; 1; 3; 0$.

D. Cỡ giày của 4 thành viên trong gia đình: $37; 39; 41; 42$.

Câu 2. Để biểu diễn sự thay đổi của giá vàng trong 12 tháng của năm 2026, loại biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?

A. Biểu đồ tranh.

B. Biểu đồ hình quạt tròn.

C. Biểu đồ đoạn thẳng.

D. Biểu đồ cột kép.

Câu 3. Để khảo sát tỉ lệ các bạn học sinh khối 8 yêu thích thể loại sách nào trong thư viện, mẫu điều tra nào sau đây đảm bảo tính đại diện nhất?

A. Khảo sát 40 bạn học sinh đang đọc sách trong thư viện vào giờ ra chơi.

B. Khảo sát toàn bộ các bạn trong câu lạc bộ đọc sách của trường.

C. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp khối 8 đúng 10 học sinh theo danh sách sổ điểm.

D. Khảo sát 40 bạn học sinh khối 8 là cán sự lớp.

Câu 4. Một biểu đồ quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm các loại trái cây bán được gồm: Táo ($30\%$), Cam ($25\%$), Xoài ($35\%$) và Nho ($x\%$). Giá trị của $x$ là:

A. $10$

B. $15$

C. $20$

D. $5$

Câu 5. Khi vẽ biểu đồ hình quạt tròn, một thành phần chiếm tỉ lệ $20\%$ thì góc ở tâm của hình quạt tương ứng có số đo bằng:

A. $20^\circ$

B. $36^\circ$

C. $72^\circ$

D. $90^\circ$

Phần 3. Tự luận rèn luyện kĩ năng

Dạng 1: Thu thập, phân loại và đánh giá tính hợp lí của dữ liệu

Bài 1.

a) Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu rời rạc, dữ liệu nào là số liệu liên tục, dữ liệu nào là dữ liệu định tính sắp thứ tự được?

• (1) Nhiệt độ trung bình các ngày trong tuần: $28,5^\circ\text{C}; 29^\circ\text{C}; 31,2^\circ\text{C}; 30,5^\circ\text{C}$.

• (2) Số cuốn sách mỗi học sinh đọc được trong tháng: $2; 4; 1; 0; 3$.

• (3) Đánh giá chất lượng dịch vụ của phụ huynh: Rất tốt, Tốt, Bình thường, Kém.

• (4) Danh sách các tỉnh thành tham gia giải bơi: Hà Nội, Đà Nẵng, TP.HCM, Cần Thơ.

b) Giáo viên ghi lại kết quả điểm thi giữa kì môn Toán của một nhóm học sinh:

$$8,5; \quad 9,0; \quad 7,5; \quad -2; \quad 10; \quad 8,0; \quad 11,5; \quad 6,5$$

Chỉ ra các điểm không hợp lí trong dãy dữ liệu trên và giải thích.

Dạng 2: Biểu diễn và chuyển đổi dạng dữ liệu

Bài 2. Bảng sau cho biết số lượng huy chương của một trường THCS đạt được tại Hội khỏe Phù Đổng:

a) Tính tổng số huy chương trường đạt được.

b) Tính tỉ lệ phần trăm số huy chương mỗi loại so với tổng số huy chương.

c) Tính số đo góc ở tâm tương ứng của từng loại huy chương nếu muốn vẽ biểu đồ hình quạt tròn.

Dạng 3: Phân tích số liệu và phát hiện sai sót trên biểu đồ

Bài 3. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây ghi lại số lượng máy tính bảng một cửa hàng bán ra trong 6 tháng đầu năm:

• Tháng 1: $120$ chiếc

• Tháng 2: $90$ chiếc

• Tháng 3: $150$ chiếc

• Tháng 4: $180$ chiếc

• Tháng 5: $216$ chiếc

• Tháng 6: $200$ chiếc

a) Lập bảng số liệu thống kê tương ứng với biểu đồ.

b) Từ Tháng 1 đến Tháng 5, lượng máy tính bán ra có xu hướng thay đổi như thế nào (ngoại trừ Tháng 2)?

c) Tính tốc độ tăng trưởng doanh số từ Tháng 4 lên Tháng 5.

d) Từ Tháng 5 sang Tháng 6, lượng bán ra giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 4 (Phân tích lỗi biểu thị gây hiểu lầm).

Một bảng thống kê cho thấy số lượng sách quyên góp được của Khối 8 là $200$ cuốn, Khối 9 là $220$ cuốn.

Khi vẽ biểu đồ cột để báo cáo, người vẽ đã cắt bỏ phần dưới của trục số lượng, bắt đầu trục thẳng đứng từ mốc $190$ với khoảng cách mỗi vạch là $10$ cuốn.

a) Chiều cao cột của Khối 9 hiển thị trên hình cao gấp mấy lần cột của Khối 8?

b) Cách biểu diễn này có khách quan không? Giải thích vì sao nó gây hiểu lầm cho người đọc.

Phần 4. Hướng dẫn giải chi tiết

Đáp án trắc nghiệm

• Câu 1: B (Cân nặng là đại lượng đo lường, có thể nhận giá trị thập phân bất kì trong một khoảng nên là số liệu liên tục; các câu A, C, D đều là số đếm nên là số liệu rời rạc).

• Câu 2: C (Dữ liệu biến thiên theo trục thời gian 12 tháng nên dùng biểu đồ đoạn thẳng là tối ưu nhất).

• Câu 3: C (Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tất cả các lớp của khối đảm bảo không bị thiên lệch theo sở thích cá nhân, tính chất câu lạc bộ hay vị trí cán sự).

• Câu 4: A (Tổng phần trăm bằng $100\% \Rightarrow x = 100 - (30 + 25 + 35) = 10$).

• Câu 5: C ($1\% \leftrightarrow 3,6^\circ \Rightarrow 20 \cdot 3,6^\circ = 72^\circ$).

Hướng dẫn tự luận

Bài 1.

a) Phân loại:

• (1) Số liệu liên tục (đo nhiệt độ).

• (2) Số liệu rời rạc (đếm số sách).

• (3) Dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự (theo thứ bậc đánh giá).

• (4) Dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự (tên địa danh).

b) Trong dãy điểm thi:

• Giá trị $-2$: Không hợp lí vì điểm bài thi không nhận giá trị âm.

• Giá trị $11,5$: Không hợp lí vì theo thang điểm 10, điểm tối đa chỉ đạt mức 10.

Bài 2.

a) Tổng số huy chương:

$$12 + 18 + 30 = 60 \text{ (huy chương)}$$

b) Tỉ lệ phần trăm mỗi loại:

• Huy chương Vàng: $\frac{12}{60} \cdot 100\% = 20\%$

• Huy chương Bạc: $\frac{18}{60} \cdot 100\% = 30\%$

• Huy chương Đồng: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$

c) Số đo góc ở tâm tương ứng:

• Vàng: $20\% \cdot 360^\circ = 72^\circ$ (hoặc $20 \cdot 3,6^\circ = 72^\circ$)

• Bạc: $30\% \cdot 360^\circ = 108^\circ$

• Đồng: $50\% \cdot 360^\circ = 180^\circ$

Bài 3.

a) Bảng số liệu:

b) Lượng máy tính bán ra có xu hướng tăng trưởng liên tục qua các tháng từ Tháng 2 đến Tháng 5 (từ 90 lên 216 chiếc, đạt đỉnh vào Tháng 5).

c) Tốc độ tăng trưởng từ Tháng 4 lên Tháng 5:

$$\frac{216 - 180}{180} \cdot 100\% = \frac{36}{180} \cdot 100\% = 20\%$$

d) Tỉ lệ phần trăm giảm từ Tháng 5 sang Tháng 6:

$$\frac{216 - 200}{216} \cdot 100\% = \frac{16}{216} \cdot 100\% \approx 7,41\%$$

Bài 4.

a) Trên biểu đồ:

• Chiều cao cột Khối 8: $200 - 190 = 10$ (đơn vị vạch).
• Chiều cao cột Khối 9: $220 - 190 = 30$ (đơn vị vạch).

Do đó cột Khối 9 cao gấp:

$$\frac{30}{10} = 3 \text{ (lần)}$$

b) Cách biểu diễn này không khách quan và gây hiểu lầm thị giác.

Giải thích: Thực tế số sách Khối 9 chỉ hơn Khối 8 là $20$ cuốn (tăng $\frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%$). Tuy nhiên, việc trục tung không xuất phát từ số 0 mà bị cắt xén bắt đầu từ $190$ khiến cột của Khối 9 trông cao gấp 3 lần cột Khối 8, làm người đọc lầm tưởng rằng Khối 9 quyên góp được lượng sách gấp 3 lần (nhiều hơn $200\%$) so với Khối 8.