Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ - lớp 8

Trong sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống (Toán 8 - Tập 1), Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ là bài học kết thúc Chương V: Dữ liệu và biểu đồ cũng như toàn bộ chương trình học kì 1, tập trung vào kĩ năng đọc hiểu, rút ra kết luận và phát hiện các điểm bất thường hoặc sai lệch từ biểu đồ:

1. Đọc và phân tích xu thế của dữ liệu

Từ biểu đồ thống kê, ta có thể rút ra những nhận xét định lượng và định tính quan trọng:

• Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Xác định đối tượng có tần số/số lượng cao nhất hoặc thấp nhất.
• Xu hướng biến thiên: Xác định đại lượng đang có xu hướng tăng, giảm hay giữ mức ổn định qua từng mốc thời gian (thường dùng biểu đồ đoạn thẳng).
• Cơ cấu và mối tương quan: Xác định tỉ trọng của từng nhóm thành phần so với tổng thể (dùng biểu đồ hình quạt tròn) hoặc so sánh tỉ lệ giữa hai nhóm đối tượng (dùng biểu đồ cột kép).
• Tính toán mở rộng: Tính tổng lượng, giá trị trung bình, tỉ số phần trăm tăng/giảm giữa các mốc:

$$\text{Tỉ lệ tăng/giảm} = \frac{\vert{}\text{Giá trị sau} - \text{Giá trị trước}\vert{}}{\text{Giá trị trước}} \cdot 100\%$$

2. Nhận biết tính hợp lí và lỗi sai sót trong biểu đồ

Khi đọc hoặc vẽ biểu đồ, cần kiểm tra tính chính xác và khách quan của hình vẽ:

• Biểu đồ quạt tròn: Tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các hình quạt thành phần bắt buộc phải bằng đúng $100\%$.
• Biểu đồ cột và đoạn thẳng:
  • Gốc trục thẳng đứng (trục số lượng) thông thường phải xuất phát từ điểm $0$.
  • Nếu trục tung bị cắt khúc hoặc chia khoảng cách không đều, tỉ lệ thị giác của các cột sẽ bị bóp méo, tạo cảm giác chênh lệch ảo (phóng đại sự tăng trưởng hoặc suy giảm).
  • Tỉ lệ chiều cao giữa các cột phải tương ứng với tỉ lệ số liệu thực tế.

3. Rút ra kết luận và dự báo dựa trên dữ liệu

• Dựa trên quy luật và xu thế thể hiện trên biểu đồ, người ta có thể đưa ra các ước lượng, dự báo cho các mốc thời gian tiếp theo hoặc đưa ra quyết định thực tiễn (kế hoạch sản xuất, điều chỉnh thời gian học tập, quản lí chi tiêu).
• Cần phân biệt rõ giữa kết luận có căn cứ từ dữ liệu và nhận định chủ quan không được số liệu trên biểu đồ hỗ trợ.

4. Ví dụ minh họa và rèn luyện

Ví dụ 1: Phát hiện sai sót trên biểu đồ hình quạt tròn

Đề bài: Một trường THCS khảo sát phương tiện đến trường của học sinh toàn trường và vẽ biểu đồ hình quạt tròn gồm các số liệu:

• Xe đạp: $45\%$
• Đi bộ: $25\%$
• Xe buýt: $15\%$
• Bố mẹ đưa đón bằng xe máy: $20\%$

Số liệu trên biểu đồ này có điểm nào bất hợp lí không? Vì sao?

Lời giải:

Tính tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các phương tiện được khảo sát:

$$45\% + 25\% + 15\% + 20\% = 105\%$$

Vì tổng tỉ lệ phần trăm của một biểu đồ hình quạt tròn bắt buộc phải bằng đúng $100\%$, kết quả $105\%$ là bất hợp lí. Có thể người thống kê đã ghi nhầm số liệu hoặc tính toán sai tỉ lệ phần trăm ở một hoặc nhiều nhóm phương tiện.

Ví dụ 2: Phân tích xu hướng và tính tỉ lệ tăng trưởng

Đề bài: Sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ gia đình qua các tháng mùa hè được ghi lại trên biểu đồ đoạn thẳng như sau:

• Tháng 5: $400\text{ kWh}$
• Tháng 6: $520\text{ kWh}$
• Tháng 7: $650\text{ kWh}$
• Tháng 8: $585\text{ kWh}$

a) Mô tả xu hướng sản lượng điện của hộ gia đình từ Tháng 5 đến Tháng 8.

b) Tính tốc độ tăng trưởng sản lượng điện từ Tháng 5 đến Tháng 7.

c) Từ Tháng 7 sang Tháng 8, sản lượng điện giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

a) Sản lượng điện liên tục tăng nhanh từ Tháng 5 đến Tháng 7 (đạt đỉnh vào Tháng 7 với $650\text{ kWh}$), sau đó có xu hướng giảm nhẹ vào Tháng 8.

b) Tốc độ tăng trưởng từ Tháng 5 đến Tháng 7 là:

$$\frac{650 - 400}{400} \cdot 100\% = \frac{250}{400} \cdot 100\% = 62,5\%$$

c) Tỉ lệ phần trăm sản lượng điện giảm từ Tháng 7 sang Tháng 8 là:

$$\frac{650 - 585}{650} \cdot 100\% = \frac{65}{650} \cdot 100\% = 10\%$$

Ví dụ 3: Đánh giá cách biểu diễn gây hiểu lầm thị giác

Đề bài: Một công ty quảng cáo vẽ biểu đồ cột thể hiện doanh số bán hàng trong 2 năm:

• Năm thứ nhất: $98$ tỉ đồng.
• Năm thứ hai: $100$ tỉ đồng.

Tuy nhiên, trục thẳng đứng không bắt đầu từ số $0$ mà bắt đầu từ mốc $97$ (mỗi vạch đơn vị là $1$ tỉ đồng). Do đó, cột năm thứ hai cao gấp $3$ lần cột năm thứ nhất (khoảng cách $3$ đơn vị so với $1$ đơn vị).

Cách biểu diễn này gây ra hiểu lầm gì cho người xem?

Lời giải:

• Trên thực tế, doanh số tăng từ $98$ lên $100$ tỉ đồng, tức chỉ tăng:

  $$\frac{100 - 98}{98} \cdot 100\% \approx 2,04\%$$

• Việc cắt trục thẳng đứng và bắt đầu từ $97$ khiến cột của năm thứ hai trông cao gấp $3$ lần cột của năm thứ nhất, gây ảo giác thị giác rằng doanh số tăng gấp $3$ lần (tăng $200\%$). Đây là lỗi biểu diễn không trung thực, làm phóng đại sự thay đổi nhỏ thành biến động lớn.