Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ - lớp 8

1. Biểu diễn dữ liệu bằng bảng thống kê

Bảng thống kê giúp sắp xếp các số liệu hoặc danh mục một cách gọn gàng, hệ thống, hỗ trợ việc tra cứu và so sánh:

• Bảng số liệu đơn giản: Gồm hai dòng (hoặc hai cột), một dòng/cột ghi danh mục đối tượng và dòng/cột còn lại ghi số liệu tương ứng.
• Bảng thống kê hai chiều: Biểu diễn số liệu đồng thời theo hai dấu hiệu/tiêu chí phân loại khác nhau (ví dụ: xếp loại học lực theo từng tổ hoặc theo giới tính).

2. Các dạng biểu đồ và tiêu chí lựa chọn

Để biểu diễn trực quan dữ liệu thống kê, ta lựa chọn loại biểu đồ phù hợp với mục đích phân tích:

3. Chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn dữ liệu

• Từ bảng sang biểu đồ: Đọc các giá trị trong bảng để xác định trục tọa độ, độ cao cột, tọa độ các điểm mốc hoặc số đo góc ở tâm của hình quạt tròn ($1\% \leftrightarrow 3,6^\circ$).

• Từ biểu đồ sang bảng: Đọc trực tiếp các giá trị trên cột, điểm mốc trên đoạn thẳng hoặc tỉ lệ phần trăm trong từng hình quạt để điền vào bảng thống kê tương ứng.

4. Ví dụ minh họa và rèn luyện

Ví dụ 1: Lựa chọn biểu đồ thích hợp

Đề bài: Em hãy chọn loại biểu đồ thích hợp nhất để biểu diễn từng loại dữ liệu sau:

a) Tỉ lệ phần trăm các loại rác thải sinh hoạt (hữu cơ, tái chế, rác thải khác) của một khu dân cư.

b) Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm tại Đà Nẵng.

c) So sánh số lượng học sinh Giỏi kì I và kì II của 4 lớp khối 8.

Lời giải:

a) Biểu đồ hình quạt tròn, vì mục đích là so sánh tỉ lệ phần trăm của từng thành phần rác thải so với tổng thể toàn bộ lượng rác ($100\%$).

b) Biểu đồ đoạn thẳng, vì dữ liệu thể hiện xu hướng biến thiên liên tục của nhiệt độ theo thời gian (12 tháng).

c) Biểu đồ cột kép, vì mục đích là so sánh đồng thời số học sinh Giỏi giữa hai kì của nhiều lớp.

Ví dụ 2: Từ bảng số liệu chuyển sang biểu đồ hình quạt tròn

Đề bài: Kết quả phân loại học lực cuối học kì I của lớp 8A (gồm 40 học sinh) được cho trong bảng sau:

1. Tính tỉ lệ phần trăm học sinh ở mỗi mức xếp loại so với cả lớp.
2. Tính số đo cung tương ứng trên hình quạt tròn để vẽ biểu đồ.

Lời giải:

a) Tỉ lệ phần trăm từng mức xếp loại:

• Tốt: $\frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%$
• Khá: $\frac{18}{40} \cdot 100\% = 45\%$
• Đạt: $\frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$
• Chưa đạt: $\frac{4}{40} \cdot 100\% = 10\%$

(Kiểm tra: $25\% + 45\% + 20\% + 10\% = 100\%$).

b) Số đo góc ở tâm tương ứng trên hình quạt tròn (áp dụng $1\% \leftrightarrow 3,6^\circ$):

• Mức Tốt: $25 \cdot 3,6^\circ = 90^\circ$
• Mức Khá: $45 \cdot 3,6^\circ = 162^\circ$
• Mức Đạt: $20 \cdot 3,6^\circ = 72^\circ$
• Mức Chưa đạt: $10 \cdot 3,6^\circ = 36^\circ$

Ví dụ 3: Đọc và phân tích thông tin từ biểu đồ

Đề bài: Một biểu đồ đoạn thẳng ghi lại số lượng xe máy bán ra của một cửa hàng qua 4 quý trong năm lần lượt là:

• Quý I: 120 chiếc
• Quý II: 150 chiếc
• Quý III: 110 chiếc
• Quý IV: 220 chiếc

a) Lập bảng thống kê tương ứng với biểu đồ.

b) Quý nào có lượng xe bán chạy nhất? Tỉ lệ tăng trưởng doanh số từ Quý III lên Quý IV là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

a) Bảng thống kê số lượng xe máy bán ra qua 4 quý:

b) Nhìn vào số liệu, Quý IV bán được nhiều xe nhất ($220$ chiếc).

Tỉ lệ phần trăm tăng trưởng từ Quý III sang Quý IV là:

$$\frac{220 - 110}{110} \cdot 100\% = \frac{110}{110} \cdot 100\% = 100\%$$

Doanh số Quý IV tăng gấp đôi ($100\%$) so với Quý III.