Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi - lớp 8

I. Kiến thức cần nhớ

1. Kết quả có thể: Là tất cả các khả năng có thể xảy ra của một hành động, thực nghiệm hay trò chơi ngẫu nhiên.
2. Kết quả thuận lợi: Cho biến cố $E$, các kết quả làm cho biến cố $E$ xảy ra được gọi là các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.

II. Kĩ năng giải toán

1. Phương pháp liệt kê hệ thống (tránh sót, tránh trùng):

   • Quy tắc thứ tự: Liệt kê theo thứ tự tăng dần về giá trị số hoặc bảng chữ cái đối với chữ/kí hiệu.

   • Phép thử chọn cặp (từ 2 phần tử trở lên):

     • Lập sơ đồ hình cây (tree diagram) nếu phép thử có tính thứ tự (lần 1, lần 2).

     • Ghép cặp cố định từng phần tử nếu chọn đồng thời (ví dụ có 4 phần tử $A, B, C, D$: cố định $A$ ghép $(A, B), (A, C), (A, D)$; cố định $B$ ghép $(B, C), (B, D)$; cố định $C$ ghép $(C, D)$).

2. Cách xác định nhanh kết quả thuận lợi:

   • Dịch điều kiện của biến cố thành tính chất toán học cụ thể (số chẵn/lẻ, số nguyên tố, ước/bội, chia hết, tổng/hiệu).

   • Rà soát từng phần tử trong tập kết quả có thể: phần tử nào thỏa mãn tính chất thì đưa vào danh sách kết quả thuận lợi.

III. Bài tập rèn luyện

Bài 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần.

a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$: "Số chấm xuất hiện là số lẻ".

c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$: "Số chấm xuất hiện lớn hơn 4".

Lời giải:

a) Các kết quả có thể là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$ (có 6 kết quả).

b) Các kết quả thuận lợi cho $A$ là: $1; 3; 5$.

c) Các kết quả thuận lợi cho $B$ là: $5; 6$.

Bài 2. Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là $2; 3; 5; 6; 8$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.

a) Nêu các kết quả có thể của hành động trên.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $M$: "Số ghi trên thẻ rút được là số nguyên tố".

c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $N$: "Số ghi trên thẻ rút được chia hết cho 3".

Lời giải:

a) Các kết quả có thể là: thẻ số 2, thẻ số 3, thẻ số 5, thẻ số 6, thẻ số 8 (có 5 kết quả).

b) Các kết quả thuận lợi cho $M$ là: thẻ số 2, thẻ số 3, thẻ số 5.

c) Các kết quả thuận lợi cho $N$ là: thẻ số 3, thẻ số 6.

Bài 3. Trong một hộp có 4 viên bi gồm: 1 bi đỏ (Đ), 1 bi xanh (X), 1 bi vàng (V) và 1 bi trắng (T). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $K$: "Trong 2 viên bi lấy ra có viên bi màu đỏ".

Lời giải:

a) Ghép cặp cố định theo thứ tự:

• Cặp chứa Đ: (Đ, X); (Đ, V); (Đ, T)

• Cặp chứa X (không lặp lại Đ): (X, V); (X, T)

• Cặp chứa V (không lặp lại Đ, X): (V, T)

  Tất cả các kết quả có thể là: (Đ, X); (Đ, V); (Đ, T); (X, V); (X, T); (V, T) (có 6 kết quả).

  b) Các kết quả thuận lợi cho $K$ là: (Đ, X); (Đ, V); (Đ, T) (có 3 kết quả).