Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số - lớp 8

1. Khái niệm hàm số và mặt phẳng tọa độ

• Hàm số: Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ được gọi là biến số.

• Mặt phẳng tọa độ $Oxy$: Gồm hai trục số $Ox$ (trục hoành) và $Oy$ (trục tung) vuông góc nhau tại gốc tọa độ $O(0; 0)$.

• Đồ thị của hàm số $y = f(x)$: Là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

2. Minh họa trực quan bằng đồ thị

Ví dụ 1: Biểu diễn tập hợp các điểm rời rạc trên hệ trục Oxy

Đề bài: Biểu diễn các điểm $A(-2; -3), B(-1; -1), O(0; 0), C(1; 1), D(2; 3)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số $y = 2x$ (Đường thẳng đi qua gốc tọa độ)

Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x$.

Lời giải:

• Cho $x = 0 \Rightarrow y = 0$, ta có điểm $O(0; 0)$.
• Cho $x = 1 \Rightarrow y = 2$, ta có điểm $M(1; 2)$.
• Đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $M$ chính là đồ thị của hàm số $y = 2x$.

Ví dụ 3: Đồ thị hàm số thực tế (Quãng đường $s = 15t$)

Đề bài: Một người đi xe đạp chuyển động đều với vận tốc $15\text{ km/h}$. Quãng đường $s$ (km) sau thời gian $t$ (giờ) được biểu diễn bởi công thức $s = 15t$ ($t \ge 0$). Vẽ đồ thị hàm số biểu thị mối quan hệ giữa $s$ và $t$.