Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - lớp 8

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:

$$y = ax + b$$

trong đó $a, b$ là các số cho trước và $a \neq 0$.

• Khi $b = 0$, hàm số có dạng $y = ax$ (đã học ở lớp 7).
• Đại lượng $a$ gọi là hệ số của $x$ (hệ số góc), $b$ gọi là hệ số tự do (tung độ gốc).

Ví dụ:

• $y = 2x - 3$ là hàm số bậc nhất với $a = 2, b = -3$.
• $y = -0,5x$ là hàm số bậc nhất với $a = -0,5, b = 0$.
• $y = 0x + 4$ hay $y = 4$ không phải hàm số bậc nhất (vì $a = 0$, đây là hàm hằng).
• $y = 2x^2 + 1$ không phải hàm số bậc nhất (vì có $x^2$).

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \neq 0$)

• Đồ thị của hàm số $y = ax + b$ ($a \neq 0$) là một đường thẳng:

  • Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$, tức điểm $P(0; b)$.
  • Song song với đường thẳng $y = ax$ nếu $b \neq 0$; trùng với đường thẳng $y = ax$ nếu $b = 0$.

Cách vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b$ ($b \neq 0$)

Vì đồ thị là một đường thẳng nên ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (thường chọn giao điểm với hai trục tọa độ):

1. Cho $x = 0 \Rightarrow y = b$, ta được giao điểm với trục tung: $A(0; b)$.
2. Cho $y = 0 \Rightarrow ax + b = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{b}{a}$, ta được giao điểm với trục hoành: $B\left(-\frac{b}{a}; 0\right)$.
3. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x - 4$ ($a > 0$, đường thẳng đi lên từ trái sang phải)

Lời giải:

• Cho $x = 0 \Rightarrow y = -4$, ta được điểm $A(0; -4)$ trên trục tung.
• Cho $y = 0 \Rightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$, ta được điểm $B(2; 0)$ trên trục hoành.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; -4)$ và $B(2; 0)$.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số $y = -x + 3$ ($a < 0$, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải)

Lời giải:

• Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$, ta được điểm $C(0; 3)$ trên trục tung.
• Cho $y = 0 \Rightarrow -x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$, ta được điểm $D(3; 0)$ trên trục hoành.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $C(0; 3)$ và $D(3; 0)$.