📖 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Đặc điểm của hình lăng trụ đứng tam giác (và tứ giác):
  • Hai mặt đáy luôn song song với nhau.
  • Các mặt bên đều là những hình chữ nhật.
  • Các cạnh bên luôn song song và bằng nhau. Độ dài của một cạnh bên chính là chiều cao của lăng trụ đứng.
• Công thức tính diện tích xung quanh:
  • Sxq = C . h.
  • (Trong đó: Sxq là diện tích xung quanh; C là chu vi của một mặt đáy; h là chiều cao của hình lăng trụ).
• Công thức tính thể tích:
  • V = Sđáy . h.
  • (Trong đó: V là thể tích; Sđáy là diện tích của một mặt đáy; h là chiều cao của hình lăng trụ).

2. Kĩ năng giải toán

• Nhận biết và mô tả được các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
• Tính toán thành thạo diện tích xung quanh và thể tích của hai loại hình khối này.
• Giải quyết được các bài toán thực tiễn (như tính toán vật liệu làm hộp, sức chứa của bể...) liên quan đến việc tính diện tích và thể tích.

3. Ví dụ tham khảo chi tiết

Ví dụ 1 (Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác): Tính diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác có chiều cao là 10 cm, biết đáy của nó là một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3 cm, 4 cm và 5 cm.

Bài giải chi tiết:

• Bước 1: Tính chu vi mặt đáy (C). Đáy là hình tam giác nên chu vi bằng tổng độ dài ba cạnh. Ta có: C = 3 + 4 + 5 = 12 (cm).
• Bước 2: Tính diện tích xung quanh. Áp dụng công thức Sxq = C . h. Ta có: Sxq = 12 . 10 = 120 (cm²).
• Kết luận: Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác là 120 cm².

Ví dụ 2 (Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác): Cho một hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao là 30 cm. Biết đáy của nó là một hình thang vuông có độ dài hai đáy lần lượt là 20 cm và 15 cm, chiều cao của hình thang vuông đó là 10 cm. Hãy tính thể tích của hình lăng trụ đứng này.

Bài giải chi tiết:

• Bước 1: Tính diện tích mặt đáy (Sđáy). Đáy lăng trụ là hình thang vuông, áp dụng công thức diện tích hình thang: S = (đáy lớn + đáy bé) . chiều cao / 2. Ta có: Sđáy = (20 + 15) . 10 / 2 = 35 . 5 = 175 (cm²).
• Bước 2: Tính thể tích lăng trụ đứng. Áp dụng công thức V = Sđáy . h. Ta có: V = 175 . 30 = 5250 (cm³).
• Kết luận: Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là 5250 cm³.