📖 Bài 28: Phép chia đa thức một - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Phép chia hết: Cho hai đa thức A và B (B khác 0). Nếu có đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết A : B = Q, trong đó A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là đa thức thương.
• Cách chia đa thức cho đa thức: Đặt tính và chia tương tự phép chia hai số tự nhiên cho đến khi đa thức dư là đa thức không hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
• Dạng tổng quát: A = B.Q + R. Trong đó, R = 0 (phép chia hết) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (phép chia có dư).

2. Kĩ năng giải toán

• Chia đa thức tuỳ ý bằng cách đặt tính chia.
• Nhận biết thương và dư trong phép chia đa thức.

3. Ví dụ tham khảo

Đề bài: Bằng cách đặt tính chia, tìm thương và dư trong các phép chia đa thức A cho đa thức B sau:

a) A = 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2; B = x² - 2

b) A = 3x⁴ + x³ + 6x - 5; B = x² + 1

Bài giải:

Câu a)

  2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2 | x² - 2
-                          |---------------
  2x⁴       - 4x²          | 2x² - 3x + 1
  ------------------------ |
      - 3x³ +  x² + 6x - 2 |
    -                      |
      - 3x³       + 6x     |
      -------------------- |
               x²      - 2 |
             -             |
               x²      - 2 |
               ----------- |
                         0

Kết quả ta có phép chia hết, thương là Q = 2x² - 3x + 1 và dư R = 0.

Câu b)

  3x⁴ +  x³        + 6x - 5 | x² + 1
-                           |--------------
  3x⁴       + 3x²           | 3x² + x - 3
  ------------------------- |
         x³ - 3x² + 6x - 5  |
       -                    |
         x³       +  x      |
         ------------------ |
            - 3x² + 5x - 5  |
          -                 |
            - 3x²      - 3  |
            --------------  |
                    5x - 2

Kết quả ta được thương là Q = 3x² + x - 3 và dư là R = 5x - 2.