📖 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Khái niệm xác suất:
  • Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.
  • Xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
• Xác suất của một số biến cố đơn giản:
  • Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.
  • Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
  • Biến cố ngẫu nhiên có xác suất là một số lớn hơn 0 và bé hơn 1.
• Biến cố đồng khả năng:
  • Các biến cố gọi là đồng khả năng nếu khả năng xảy ra của mỗi biến cố như nhau.
  • Nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1/k.

2. Kĩ năng giải toán

• Để tính xác suất của một biến cố, đầu tiên ta cần xác định biến cố đang xét thuộc loại nào: Biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên.
• Nếu là biến cố chắc chắn thì xác suất bằng 1.
• Nếu là biến cố không thể thì xác suất bằng 0.
• Nếu là biến cố ngẫu nhiên thì cần chỉ ra nó nằm trong nhóm k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong nhóm này. Khi đó xác suất của biến cố bằng 1/k.

3. Ví dụ tham khảo chi tiết

Đề bài: Một chiếc hộp đựng tám tấm thẻ ghi các số 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để:

a) Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 14.

b) Rút được tấm thẻ ghi số 10.

c) Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố.

d) Rút được tấm thẻ ghi số 9.

Bài giải chi tiết:

Câu a) Biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 14" là một biến cố chắc chắn. Lý do: Trong hộp, cả 8 tấm thẻ đều ghi các số nhỏ hơn 14 (số lớn nhất trong hộp là 13). Vậy, xác suất của biến cố này bằng 1.

Câu b) Biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số 10" là một biến cố không thể. Lý do: Trong hộp hoàn toàn không có tấm thẻ nào ghi số 10. Vậy, xác suất của biến cố này bằng 0.

Câu c) Trong hộp có 4 tấm thẻ ghi số nguyên tố là: 5; 7; 11; 13. Đồng thời, có 4 tấm thẻ ghi hợp số là: 6; 8; 9; 12. Vì ta rút ngẫu nhiên nên mỗi tấm thẻ có khả năng được rút là như nhau. Do số lượng thẻ nguyên tố và thẻ hợp số bằng nhau (đều là 4 thẻ), nên biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố" và biến cố "Rút được tấm thẻ ghi hợp số" là đồng khả năng. Vì khi rút 1 thẻ, luôn xảy ra duy nhất một trong hai biến cố này, nên xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là 1/2.

Câu d) Vì rút ngẫu nhiên nên mỗi tấm thẻ đều có khả năng rút được như nhau. Trong hộp có tất cả 8 tấm thẻ, nên có 8 biến cố đồng khả năng (rút được thẻ số 5, thẻ số 6, ..., thẻ số 13). Vì luôn xảy ra duy nhất một trong 8 biến cố đó khi ta rút 1 thẻ, nên xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 9 là 1/8.