📖 Ôn tập Chương VIII: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố - lớp 7

1. Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương VIII

Trong chương này, kiến thức khá ngắn gọn và mang tính thực tế cao. Bạn chỉ cần ghi nhớ 2 mảng chính:

• Về Biến cố: Có 3 loại biến cố:

  • Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn luôn xảy ra.
  • Biến cố không thể: Là biến cố biết trước không bao giờ xảy ra.
  • Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.

• Về Xác suất của biến cố: Đây là con số từ 0 đến 1 thể hiện khả năng xảy ra của biến cố:

  • Biến cố chắc chắn luôn có xác suất bằng 1.
  • Biến cố không thể luôn có xác suất bằng 0.
  • Biến cố đồng khả năng: Nếu có k biến cố đồng khả năng (khả năng xảy ra như nhau) và luôn xảy ra duy nhất một trong k biến cố đó, thì xác suất của mỗi biến cố sẽ bằng 1/k.

2. Ví dụ ôn tập chi tiết (Trích từ phần Ôn tập Chương VIII)

Ví dụ 1 (Phân tích tính đồng khả năng - Trích Câu 4 trang 44) Một thùng kín có 20 quả bóng màu đỏ và 20 quả bóng màu xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Hãy tính xác suất của các biến cố sau: a) "Lấy được quả bóng màu xanh". b) "Lấy được quả bóng màu đỏ". c) "Lấy được quả bóng màu đỏ hoặc màu xanh".

Bài giải chi tiết:

Câu a và b) Trong thùng có tổng cộng 40 quả bóng, gồm 20 quả bóng xanh và 20 quả bóng đỏ. Vì Sơn lấy ngẫu nhiên và số lượng bóng của hai màu là bằng nhau (đều là 20 quả), nên khả năng Sơn lấy được bóng xanh và khả năng lấy được bóng đỏ là như nhau. Do đó, hai biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" và "Lấy được quả bóng màu đỏ" là hai biến cố đồng khả năng. Mỗi lần lấy, Sơn chắc chắn sẽ lấy được một quả bóng mang 1 trong 2 màu này (tức là luôn xảy ra duy nhất 1 trong 2 biến cố). Vậy, xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" bằng 1/2 (hoặc 0,5). Tương tự, xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ" cũng bằng 1/2 (hoặc 0,5).

Câu c) Biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ hoặc màu xanh" là một biến cố chắc chắn. Bởi vì trong thùng chỉ có đúng 2 loại màu bóng này, lấy quả nào thì nó cũng sẽ mang màu đỏ hoặc màu xanh. Vì là biến cố chắc chắn nên xác suất của biến cố này bằng 1.

Ví dụ 2 (Tổng hợp các loại biến cố - Trích Bài 8.11 trang 45) Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm 8 phần có diện tích bằng nhau và ghi các số từ 1 đến 8. Các phần này được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Bạn Hùng quay tấm bìa. Tính xác suất để: a) Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số nhỏ hơn 9. b) Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 0. c) Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số chẵn. d) Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 7.

Bài giải chi tiết:

Câu a) Tất cả 8 hình quạt đều ghi các số từ 1 đến 8, tức là tất cả các số này đều nhỏ hơn 9. Do đó, việc mũi tên dừng ở hình quạt ghi số nhỏ hơn 9 là một biến cố chắc chắn. Vậy xác suất của biến cố này bằng 1.

Câu b) Trên tấm bìa không có bất kỳ hình quạt nào ghi số 0. Do đó, việc mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 0 là một biến cố không thể. Vậy xác suất của biến cố này bằng 0.

Câu c) Trong 8 phần của tấm bìa, có 4 phần ghi số chẵn (2; 4; 6; 8) và 4 phần ghi số lẻ (1; 3; 5; 7). Vì diện tích các phần bằng nhau nên khả năng mũi tên dừng ở mỗi phần là như nhau. Do số lượng phần chẵn và lẻ bằng nhau (đều là 4 phần), nên hai biến cố "Mũi tên dừng ở số chẵn" và "Mũi tên dừng ở số lẻ" là đồng khả năng. Vì luôn xảy ra duy nhất một trong hai trường hợp (chẵn hoặc lẻ), nên xác suất của biến cố "Mũi tên dừng ở hình quạt ghi số chẵn" là 1/2.

Câu d) Tấm bìa được chia làm 8 phần bằng nhau nên sẽ có 8 biến cố đồng khả năng tương ứng với việc mũi tên dừng ở từng phần riêng biệt (dừng ở số 1, dừng ở số 2, ..., dừng ở số 8). Mỗi lần quay sẽ luôn xảy ra duy nhất một trong 8 biến cố đó. Dựa vào quy tắc, xác suất để mũi tên dừng ở một hình quạt cụ thể (ở đây là số 7) sẽ là 1/8.