📖 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Hình hộp chữ nhật:

  • Có 6 mặt đều là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo.
  • Các cạnh bên luôn song song và bằng nhau.
  • Diện tích xung quanh: Sxq = 2(a + b)c (Trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của đáy; c là chiều cao).
  • Thể tích: V = a.b.c

• Hình lập phương:

  • Là một hình hộp chữ nhật đặc biệt có 6 mặt đều là các hình vuông.
  • Diện tích xung quanh: Sxq = 4a² (Trong đó a là độ dài cạnh).
  • Thể tích: V = a³

2. Kĩ năng giải toán

• Mô tả và gọi tên chính xác các yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, mặt, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
• Biết cách áp dụng công thức để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tính diện tích và thể tích.

3. Ví dụ tham khảo chi tiết

Ví dụ 1 (Nhận biết các yếu tố cơ bản): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Hãy gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo và các mặt của hình hộp chữ nhật này.

Bài giải chi tiết:

• Các đỉnh (có 8 đỉnh): A, B, C, D, A', B', C', D'.
• Các cạnh (có 12 cạnh): AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A', AA', BB', CC', DD'.
• Các đường chéo (có 4 đường chéo): AC', BD', CA', DB'.
• Các mặt (có 6 mặt): ABCD, A'B'C'D' (hai mặt đáy); và ABB'A', BCC'B', CDD'C', ADD'A' (bốn mặt bên).

Ví dụ 2 (Tính diện tích và thể tích hình lập phương): Một hình lập phương có cạnh dài 5 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương đó.

Bài giải chi tiết:

• Bước 1: Tính diện tích xung quanh. Áp dụng công thức Sxq = 4a². Ta có: Sxq = 4 . 5² Sxq = 4 . 25 = 100 (cm²).
• Bước 2: Tính thể tích. Áp dụng công thức V = a³. Ta có: V = 5³ V = 5 . 5 . 5 = 125 (cm³).
• Kết luận: Diện tích xung quanh là 100 cm² và thể tích là 125 cm³.

Ví dụ 3 (Bài toán thực tế về hình hộp chữ nhật): Bạn Khôi làm một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật bằng bìa cứng. Hộp có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 10 cm. a) Tính thể tích của chiếc hộp. b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm chiếc hộp (bao gồm cả đáy và nắp).

Bài giải chi tiết:

Câu a) Tính thể tích của chiếc hộp: Áp dụng công thức tính thể tích V = a.b.c Thay số: V = 30 . 20 . 10 V = 6000 (cm³).

Câu b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp:

• Bước 1: Tính diện tích xung quanh của hộp. Áp dụng công thức Sxq = 2(a + b)c. Thay số: Sxq = 2 . (30 + 20) . 10 Sxq = 2 . 50 . 10 = 1000 (cm²).

• Bước 2: Tính diện tích của hai mặt đáy (đáy và nắp). Diện tích của một mặt đáy là hình chữ nhật: Sđáy = dài . rộng Sđáy = 30 . 20 = 600 (cm²). Vì hộp có nắp nên diện tích hai đáy (cả trên và dưới) là: 2 . 600 = 1200 (cm²).

• Bước 3: Tính tổng diện tích bìa cứng. Diện tích bìa cứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy. S = Sxq + 2 . Sđáy S = 1000 + 1200 = 2200 (cm²).

• Kết luận: Thể tích hộp là 6000 cm³ và diện tích bìa cứng cần dùng là 2200 cm².