📖 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Định nghĩa: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = ax$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
• Tính chất hai chiều: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$, cụ thể từ $y = ax \Rightarrow x = \frac{1}{a}y$. Khi đó ta nói $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
• Tính chất tỉ số: Nếu đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ thì:
  • Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ): $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_3}{x_3} = \dots = a$.
  • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2}; \frac{y_1}{y_3} = \frac{x_1}{x_3}; \frac{y_2}{y_3} = \frac{x_2}{x_3}; \dots$.

2. Kĩ năng giải toán

• Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận:
  • Tìm hệ số tỉ lệ.
  • Viết công thức về mối liên hệ giữa hai đại lượng.
  • Tìm một đại lượng khi biết đại lượng còn lại và hệ số tỉ lệ.
• Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận:
  • Tìm giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận khi biết tổng hoặc hiệu của hai giá trị đó.
  • Chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ thuận với các số cho trước.

3. Ví dụ tham khảo

Ví dụ 1: (Tìm giá trị chưa biết của hai đại lượng tỉ lệ thuận) Biết rằng $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi $x = 4$ thì $y = 6$.

a) Viết công thức tính $y$ theo $x$.

b) Tính giá trị của $y$ khi $x = 12$.

c) Tính giá trị của $x$ khi $y = \frac{3}{20}$.

Bài giải chi tiết:

a) Vì $y$ và $x$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có tỉ số $\frac{y}{x} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Do đó công thức tính là $y = \frac{3}{2}x$.

b) Khi $x = 12$, thay vào công thức ta được $y = \frac{3}{2} \cdot 12 = 18$.

c) Từ công thức $y = \frac{3}{2}x$, ta suy ra $x = \frac{2}{3}y$. Do đó, khi $y = \frac{3}{20}$ thì ta tính được $x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{1}{10}$.