📖 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Định nghĩa: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \frac{a}{x}$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
• Tính chất hai chiều: Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số tỉ lệ $a$ và ta nói $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau.
• Tính chất tỉ số: Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ nghịch với nhau thì:
  • Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ): $x_1y_1 = x_2y_2 = x_3y_3 = \dots = a$.
  • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1}; \frac{y_1}{y_3} = \frac{x_3}{x_1}; \frac{y_2}{y_3} = \frac{x_3}{x_2}; \dots$.

2. Kĩ năng giải toán

• Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
  • Tìm hệ số tỉ lệ.
  • Viết công thức về mối liên hệ giữa hai đại lượng.
  • Tìm một đại lượng khi biết đại lượng còn lại và hệ số tỉ lệ.
• Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch:
  • Tính tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng tỉ lệ nghịch.
  • Chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước.

3. Ví dụ tham khảo (Tìm giá trị chưa biết của hai đại lượng tỉ lệ nghịch)

Đề bài: Biết rằng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau và $x = 2$ khi $y = 3$.

a) Viết công thức tính $y$ theo $x$.

b) Tìm giá trị của $y$ khi $x = 3$.

c) Tìm giá trị của $x$ khi $y = 0,4$.

Bài giải chi tiết:

a) Vì $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên tích $xy = a$. Ta có $xy = 2 \cdot 3 = 6$. Do đó công thức tính $y$ theo $x$ là: $y = \frac{6}{x}$.

b) Khi $x = 3$, thay vào công thức ta có: $y = \frac{6}{3} = 2$.

c) Từ công thức $y = \frac{6}{x}$ suy ra $x = \frac{6}{y}$. Do đó, với $y = 0,4$ ta có: $x = \frac{6}{0,4} = 15$.