📖 Bài 24: Biểu thức đại số - lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ

• Biểu thức đại số: Những số và chữ được nối với nhau bởi dấu của các phép tính làm thành một biểu thức (có thể có thêm dấu ngoặc để chỉ thứ tự tính). Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.
• Biến số: Trong một biểu thức đại số, các chữ được dùng để thay thế cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).
  • Với các biến, ta cũng có thể vận dụng các quy tắc tính và tính chất của các phép tính như đối với các số (ví dụ: $x + y = y + x$; $x(y + z) = xy + xz$; $xx = x^2$; $xxx = x^3$;...).
• Giá trị của biểu thức: Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

2. Kĩ năng giải toán

• Nhận biết biểu thức số, biểu thức đại số và các biến của nó.
• Tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến.

3. Ví dụ tham khảo

Đề bài: Vào 7 giờ sáng, một tàu chở khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc $x$ km/h. Sau đó 20 phút, một tàu chở hàng khởi hành từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc $y$ km/h (giả thiết rằng $x \le 60$ và $y \le 45$). Đến 8 giờ sáng cùng ngày, tàu chở hàng phải dừng lại ở một ga giữa đường để chờ tránh nhau với tàu chở khách. Biết rằng Hà Nội cách Hải Phòng khoảng 105 km và tàu chở khách không dừng lại trong suốt hành trình.

a) Viết biểu thức đại số với hai biến $x$ và $y$, biểu thị khoảng cách (đơn vị: km) giữa hai tàu vào lúc 8 giờ sáng.

b) Giả sử $x = 60$ và $y = 45$. Tính giá trị của biểu thức đại số tìm được ở câu a tại các giá trị đã cho của $x, y$. Từ đó hãy tính xem hai tàu gặp nhau lúc mấy giờ sáng cùng ngày.

Bài giải chi tiết:

a) Đến 8 giờ sáng, tàu chở khách đã đi trong 1 giờ và đi được quãng đường $x$ (km); Tàu chở hàng đi sau tàu chở khách 20 phút nên thời gian đi là 40 phút (bằng $\frac{2}{3}$ giờ), và quãng đường đi được là $\frac{2}{3}y$ (km). Do đó đến 8 giờ, tổng quãng đường hai tàu đi được là $x + \frac{2}{3}y$ (km). Do hai tàu đi ngược chiều nhau nên hai tàu còn cách nhau $105 - (x + \frac{2}{3}y)$ (km). Vậy biểu thức cần tìm là $D = 105 - (x + \frac{2}{3}y)$.

b) Tại $x = 60, y = 45$, giá trị của biểu thức $D$ là $105 - (60 + 30) = 15$. Điều này có nghĩa là hai tàu còn cách nhau 15 km. Vậy tàu chở khách còn tiếp tục đi 15 km nữa để gặp tàu chở hàng tại nơi tàu chở hàng đang đỗ chờ. Từ đó suy ra tàu chở khách còn phải đi thêm khoảng thời gian là $15 : 60 = \frac{1}{4}$ giờ, tức là 15 phút. Vậy hai tàu gặp nhau lúc 8 giờ 15 phút.