Ôn tập Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - lớp 9

Bài học này dành cho thành viên VIP, bạn vui lòng đăng nhập để tiếp tục.

Đăng nhập

Ôn tập Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

I. Sơ đồ tóm tắt kiến thức cốt lõi

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($BC = a$, $AC = b$, $AB = c$):

Nhóm kiến thức	Công thức trọng tâm	Lưu ý áp dụng
1. Tỉ số lượng giác góc nhọn $\alpha$	$\sin B = \frac{b}{a}$; $\quad \cos B = \frac{c}{a}$ $\tan B = \frac{b}{c}$; $\quad \cot B = \frac{c}{b}$	• $0 < \sin\alpha, \cos\alpha < 1$ • $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$; $\quad \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$ • $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
2. Hai góc phụ nhau ($\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$)	$\sin B = \cos C$; $\quad \cos B = \sin C$ $\tan B = \cot C$; $\quad \cot B = \tan C$	Đổi tên tỉ số lượng giác khi chuyển góc phụ nhau
3. Hệ thức cạnh và góc	• $b = a\sin B = a\cos C$ • $c = a\sin C = a\cos B$ • $b = c\tan B = c\cot C$ • $c = b\tan C = b\cot B$	• Cạnh góc vuông = Huyền $\times$ $\sin$ đối (hoặc $\cos$ kề) • Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia $\times$ $\tan$ đối (hoặc $\cot$ kề)
4. Góc đặc biệt	$\sin 30^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin 60^\circ = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\tan 30^\circ = \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\tan 45^\circ = \cot 45^\circ = 1$ $\tan 60^\circ = \cot 30^\circ = \sqrt{3}$

II. Bài tập ôn tập nhanh (Có lời giải gọn)

Bài 1 (Tính giá trị biểu thức): Tính $A = \sin^2 38^\circ + \sin^2 52^\circ - \frac{\tan 40^\circ}{\cot 50^\circ} + 2\cos 60^\circ$.

Giải: Vì $38^\circ + 52^\circ = 90^\circ \Rightarrow \sin 52^\circ = \cos 38^\circ$; và $40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \Rightarrow \cot 50^\circ = \tan 40^\circ$.

$$A = (\sin^2 38^\circ + \cos^2 38^\circ) - \frac{\tan 40^\circ}{\tan 40^\circ} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 - 1 + 1 = 1$$

Bài 2 (Giải tam giác vuông): Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$, $\widehat{C} = 30^\circ$. Tính $AC$ và $BC$.

Giải:
- $AC = AB \cdot \cot C = 6 \cdot \cot 30^\circ = 6\sqrt{3}\text{ (cm)}$.
- $BC = \frac{AB}{\sin C} = \frac{6}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{0,5} = 12\text{ (cm)}$.

Bài 3 (Ứng dụng thực tế): Một máy bay cất cánh theo phương tạo với mặt đất nằm ngang một góc $25^\circ$. Hỏi khi máy bay bay được quãng đường $3\text{ km}$ trên không thì nó đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn đến mét)?

Giải: Đổi $3\text{ km} = 3\,000\text{ m}$. Độ cao của máy bay là:

$$h = 3\,000 \cdot \sin 25^\circ \approx 3\,000 \cdot 0,4226 \approx 1\,268\text{ (m)}$$