Ôn tập chương 5 - lớp 7

Kiến thức trọng tâm Ôn tập Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu (Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống)

I. Thu thập và phân loại dữ liệu

1. Dữ liệu và phân loại dữ liệu

Dữ liệu thu thập được thường được chia thành hai nhóm chính:

• Dữ liệu là số (Dữ liệu định lượng / số liệu): Được biểu diễn bằng các con số cụ thể kèm đơn vị đo (nếu có).

  • Ví dụ: Chiều cao học sinh (cm), điểm thi môn Toán, nhiệt độ các tháng, số bàn thắng.

• Dữ liệu không phải là số (Dữ liệu định tính): Được biểu thị bằng từ ngữ, chữ cái, hình ảnh hoặc ký hiệu. Nhóm này gồm 2 phân loại nhỏ:

  • Có thể sắp thứ tự (dữ liệu thứ bậc): Xếp loại học lực (Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt), kích cỡ quần áo (S, M, L, XL), mức độ hài lòng (Rất hài lòng, Hài lòng, Không hài lòng).

  • Không thể sắp thứ tự (dữ liệu định danh): Nơi sinh, màu sắc yêu thích, phương tiện đến trường, giới tính.

2. Phương pháp thu thập dữ liệu

• Thu thập trực tiếp: Làm thí nghiệm, quan sát thực tế, phỏng vấn trực tiếp, hoặc phát phiếu hỏi (bảng khảo sát).

• Thu thập gián tiếp: Tìm kiếm, trích xuất từ các nguồn tài liệu có sẵn như sách, báo chí, niên giám thống kê, các trang tin điện tử chính thống của cơ quan quản lý (internet).

3. Tính đại diện và tính hợp lí của dữ liệu

• Tính đại diện: Mẫu khảo sát phải được chọn ngẫu nhiên, số lượng đủ lớn và bao quát các đối tượng khác nhau (tránh chọn mẫu thiên lệch về một nhóm tuổi, một giới tính hay một địa điểm đặc thù).

• Tính hợp lí: Số liệu thu thập phải logic và không trái với thực tế hoặc quy định:

  • Điểm kiểm tra thang điểm 10 không thể âm và không được vượt quá 10.

  • Tuổi học sinh THCS không thể lên tới 120 tuổi.

  • Số người, số sản phẩm phải là các số tự nhiên.

II. Biểu đồ hình quạt tròn

1. Khái niệm và mục đích

• Biểu đồ hình quạt tròn là biểu đồ dạng hình tròn được chia thành các hình quạt có góc ở tâm khác nhau.

• Mục đích: Dùng để so sánh từng phần dữ liệu với toàn thể tổng thể (thường biểu diễn dưới dạng tỉ lệ phần trăm $\%$).

• Toàn bộ hình tròn biểu diễn cho $100\%$ dữ liệu, ứng với toàn bộ góc ở tâm là $360^\circ$.

• Tổng các tỉ lệ phần trăm của tất cả các hình quạt trong biểu đồ luôn bằng đúng $100\%$.

2. Các công thức tính toán trên biểu đồ quạt tròn

• Tính số đo góc ở tâm từ tỉ lệ phần trăm:

  $$\text{Số đo góc ở tâm} = \frac{\% \times 360^\circ}{100} = \% \times 3,6^\circ$$

  • Ví dụ: Thành phần chiếm $25\%$ sẽ có góc ở tâm là $25 \times 3,6^\circ = 90^\circ$ (góc vuông).

  • Thành phần chiếm $50\%$ sẽ có góc ở tâm là $50 \times 3,6^\circ = 180^\circ$ (nửa hình tròn).

• Tính số lượng thực tế của một thành phần khi biết tổng số và tỉ lệ $\%$:

  $$\text{Số lượng} = \frac{\text{Tổng thể} \times \%}{100}$$

III. Biểu đồ đoạn thẳng

1. Khái niệm và mục đích

• Biểu đồ đoạn thẳng là biểu đồ dùng đường gấp khúc nối các điểm dữ liệu để mô tả thông tin.

• Mục đích: Dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian (ngày, tuần, tháng, quý, năm).

2. Cấu tạo cơ bản của biểu đồ đoạn thẳng

1. Tiêu đề: Tên của biểu đồ, thể hiện nội dung đại lượng đang khảo sát.

2. Trục ngang (trục hoành): Biểu diễn các mốc thời gian liên tiếp.

3. Trục đứng (trục tung): Biểu diễn giá trị của đại lượng số liệu kèm theo đơn vị đo tương ứng.

4. Các điểm dữ liệu: Được xác định từ giao điểm của mốc thời gian và giá trị đo.

5. Đường gấp khúc: Các đoạn thẳng nối liên tiếp các điểm dữ liệu từ trái sang phải.

3. Đọc và nhận xét xu thế trên biểu đồ đoạn thẳng

• Đoạn thẳng dốc lên (từ trái qua phải): Đại lượng có xu thế tăng trong khoảng thời gian đó.

• Đoạn thẳng dốc xuống (từ trái qua phải): Đại lượng có xu thế giảm trong khoảng thời gian đó.

• Đoạn thẳng nằm ngang: Đại lượng giữ nguyên không đổi trong khoảng thời gian đó.

• Tốc độ biến thiên: Đoạn thẳng càng dốc đứng thì tốc độ tăng (hoặc giảm) của đại lượng diễn ra càng nhanh.

IV. Bảng đối chiếu: Khi nào nên chọn biểu đồ nào?