📖 Các trường hợp bằng nhau của tam giác (Bài 13, 14, 15) - lớp 7

💎 Các trường hợp bằng nhau của tam giác (Bài 13, 14, 15)

Trong chương trình Hình học lớp 7, kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng quan trọng nhất để giải quyết các bài toán chứng minh. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại toàn bộ lý thuyết từ Bài 13 đến Bài 15 một cách ngắn gọn, dễ hiểu.

1. Hai tam giác bằng nhau là gì?

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu:

Các cạnh tương ứng bằng nhau
Các góc tương ứng bằng nhau

Kí hiệu:
ΔABC = ΔA′B′C′

🔹 Trường hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

👉 Định lý:
Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

🔹 Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

Trường hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

👉 Định lý:
Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

⚠️ Lưu ý quan trọng:
Góc phải là góc nằm giữa hai cạnh (gọi là góc xen giữa).

🔹 Trường hợp 3: Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)

👉 Định lý:
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Tam giác vuông có một số cách nhận biết nhanh hơn:

1. Hai cạnh góc vuông

Hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau → tam giác bằng nhau.

2. Cạnh góc vuông và góc nhọn kề

Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó bằng nhau → tam giác bằng nhau.

3. Cạnh huyền và góc nhọn

Cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau → tam giác bằng nhau.

4. Cạnh huyền và cạnh góc vuông (rất hay dùng)

Cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau → tam giác bằng nhau.

4. Mẹo học nhanh – làm đúng

Viết đúng thứ tự đỉnh
Tên tam giác phải theo đúng thứ tự các yếu tố tương ứng.

Chú ý “góc xen giữa”
Sai chỗ này là sai cả bài (rất nhiều bạn bị).

Ưu tiên tam giác vuông
Gặp tam giác vuông → nghĩ ngay đến:

Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Cạnh huyền – góc nhọn

👉 Đây là cách giúp rút ngắn lời giải rất nhiều.

Chào bạn, tôi đã tổng hợp và soạn thảo lại nội dung các bài tập hình học từ 3 ảnh bạn cung cấp một cách hệ thống và rõ ràng nhất dưới đây.

📘 DANH SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC (CHƯƠNG IV)

Bài 1

Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

A B C D a) E F G H K b) O M N P Q c) Y X Z T S d) Hình 4.33

Hình a: $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$ (Cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Hình b: $\triangle EFG$ và $\triangle KHG$ (Cạnh huyền - góc nhọn).
Hình c: $\triangle OQM$ và $\triangle NPM$ (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Hình d: $\triangle YXZ$ và $\triangle TSZ$ (Cạnh huyền - cạnh góc vuông).

A B C D a) E F G H K b) O M N P Q c) Y X Z T S d) Hình 4.33

Bài 2

Cho các điểm $A, B, C, D, E$ như Hình 4.34. Biết rằng $E$ là trung điểm của $BC$, chứng minh rằng $\triangle ABE = \triangle DCE$.

Bài 3

Cho các điểm $A, B, C, D, E$ như Hình 4.35. Biết rằng $AC \perp BD$, $EA = EB$ và $EC = ED$.

A B C D E Hình 4.35

Chứng minh rằng:

a) $\triangle AED = \triangle BEC$.
b) $\triangle ABC = \triangle BAD$.

Bài 4

Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ (H.4.36). Chứng minh rằng $BN = CM$ và $BN \perp CM$.

Bài 5

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ như Hình 4.37. Biết rằng $\widehat{DAB} = \widehat{CAB}$, hãy chứng minh $CB = DB$.

Bài 6

Cho $AH$ và $DK$ lần lượt là hai đường cao của hai tam giác $ABC$ và $DEF$ như Hình 4.38. Biết rằng $\triangle ABC = \triangle DEF$, hãy chứng minh $AH = DK$.