📖 Bài 10: Tiên Đề Euclid & đường thẳng song song - Toán lớp 7

Để giải quyết tốt các bài tập về chứng minh và tính toán góc, các bạn chỉ cần nhớ 3 nội dung "vàng" dưới đây:

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Phát biểu: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

• Hiểu đơn giản: Nếu bạn có đường thẳng $d$ và một điểm $M$ nằm ngoài $d$, bạn chỉ có thể vẽ đúng 1 đường thẳng đi qua $M$ và song song với $d$. Nếu vẽ được đường thứ 2 thì nó chắc chắn trùng với đường thứ nhất!

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau.

• Hai góc đồng vị bằng nhau.

Mẹo nhớ: Cứ thấy chữ Z là so le trong, thấy chữ F là đồng vị. Khi hai đường thẳng đã song song thì các cặp góc này luôn bằng nhau.

3. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

Đây là "vũ khí" cực mạnh để chứng minh hai đường thẳng song song:

• Từ vuông góc đến song song: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

  • $a \perp c$ và $b \perp c \Rightarrow a // b$

• Tính chất bắc cầu: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

  • $a // c$ và $b // c \Rightarrow a // b$

• Một đường vuông góc, cả hai cùng vuông góc: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

📝 Các dạng bài tập thường gặp

💡 Ví dụ minh họa (Hình 3.17 trong ảnh)

Đề bài: Cho $m // n$, biết $\widehat{E_1} = 60^\circ$. Tính $\widehat{F_2}$.

Giải:

Vì $m // n$ nên $\widehat{F_2} = \widehat{E_1}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\widehat{E_1} = 60^\circ$ nên $\widehat{F_2} = 60^\circ$.