📖 Bài 11: Định lí và Chứng minh định lí - Toán lớp 7

1. Kiến thức cần nhớ về định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết trước đó.

• Khi định lí được phát biểu dưới dạng:
  “Nếu … thì …”
  👉 Phần sau từ “nếu” gọi là giả thiết
  👉 Phần sau từ “thì” gọi là kết luận
• Chứng minh định lí là quá trình sử dụng lập luận logic để đi từ giả thiết đến kết luận, dựa trên các kiến thức đã biết.

2. Kỹ năng giải toán về định lí

Học sinh cần nắm vững các kỹ năng sau:

• Phân biệt rõ giả thiết và kết luận
• Biết cách viết giả thiết, kết luận bằng ký hiệu toán học
• Trình bày được chứng minh định lí đơn giản

3. Ví dụ minh họa định lí

Ví dụ 1: Góc đồng vị

Định lí:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các góc đồng vị bằng nhau.

a) Xác định giả thiết và kết luận

• Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
• Kết luận: Hai góc đồng vị bằng nhau

b) Viết bằng ký hiệu

• a // b
• c cắt a tại A, cắt b tại B
• Góc A₁ và B₁ là góc đồng vị

👉 Kết luận:
∠A₁ = ∠B₁

Ví dụ 2: Góc vuông

Định lí:
Khi hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, nếu một góc là góc vuông thì các góc còn lại cũng là góc vuông.

a) Viết giả thiết và kết luận

• Giả thiết: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O
  ∠xOy = 90°
• Kết luận:
  ∠yOx’ = ∠x’Oy’ = ∠y’Ox = 90°

b) Chứng minh định lí

Ta có:

• ∠yOx’ và ∠xOy là hai góc kề bù
• ∠x’Oy’ là góc đối đỉnh với ∠xOy

👉 Suy ra:

∠yOx’ = ∠x’Oy’ = ∠y’Ox = 90°