📖 Bài 8: Góc đối đỉnh, góc kề bù, tia phân giác của một góc - Toán lớp 7

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng bước vào Chương III: Góc và Đường thẳng song song. Bài học đầu tiên của chương này sẽ giúp các em nhận diện các cặp góc có vị trí đặc biệt và hiểu thế nào là tia phân giác.

1. Góc ở vị trí đặc biệt

Trong hình học, có hai loại cặp góc rất quan trọng mà các em cần ghi nhớ: Góc kề bù và Góc đối đỉnh.

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Lưu ý: > * Góc kề nhau: Có cạnh chung và nằm về hai phía của cạnh chung đó.

• Góc bù nhau: Có tổng số đo bằng 180°.

• $\rightarrow$ Kề bù là sự kết hợp của cả hai yếu tố trên.

Ví dụ (Hình 3.4): Nếu cho $\widehat{nOt} = 60^\circ$ và $m, O, n$ thẳng hàng, thì $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOt}$ là hai góc kề bù.

Ta có: $\widehat{mOt} + 60^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat{mOt} = 120^\circ$.

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ (Hình 3.5): Khi hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$:

• $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x'Oy'}$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'}$.

• $\widehat{xOy'}$ và $\widehat{x'Oy}$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{xOy'} = \widehat{x'Oy}$.

2. Tia phân giác của một góc

a) Định nghĩa

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

b) Tính chất

Nếu tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ thì:

$$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \frac{1}{2} \widehat{xOy}$$

c) Cách vẽ tia phân giác (Thực hành)

Để vẽ tia phân giác của góc $\widehat{xOy} = 68^\circ$:

1. Tính: $\widehat{xOz} = 68^\circ : 2 = 34^\circ$.

2. Đo: Dùng thước đo góc, đánh dấu điểm ứng với vạch $34^\circ$.

3. Kẻ: Kẻ tia $Oz$ đi qua điểm đã đánh dấu.

3. Bài tập vận dụng nhanh

Câu hỏi thực tế (Trang 45): Cân đang ở trạng thái thăng bằng khi kim chỉ chính giữa cung $AB$ (tia phân giác).

• Đĩa bên phải có: $3,5\text{ kg} + 500\text{ g} = 3,5\text{ kg} + 0,5\text{ kg} = 4\text{ kg}$.

• Đĩa bên trái hiện có $1\text{ kg}$.

• Đáp số: Quả cân dấu hỏi (?) phải nặng $4 - 1 = 3\text{ kg}$.

Bài tập 3.1: * Hình a: Cặp góc kề bù là $\widehat{mOx}$ và $\widehat{nOx}$.

• Hình b: Cặp góc kề bù là $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$.

Ghi nhớ: * Kề bù $\rightarrow$ Tổng bằng $180^\circ$.

• Đối đỉnh $\rightarrow$ Bằng nhau.

• Phân giác $\rightarrow$ Chia đôi góc.

Chúc các em học tốt và vận dụng linh hoạt các tính chất này vào giải toán nhé!