📖 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ - lớp 7

1. Lũy thừa là gì?

Lũy thừa bậc $n$ của số hữu tỉ $x$, ký hiệu $x^n$, là tích của $n$ thừa số bằng nhau:

$x^n = x \cdot x \cdot x \cdots x$ (gồm $n$ thừa số)

Trong đó:

• $x$ là cơ số
• $n$ là số mũ ($n \in \mathbb{N}, n > 1$)

Quy ước:

• $x^1 = x$
• $x^0 = 1$ (với $x \ne 0$)

2. Nhân và chia lũy thừa cùng cơ số

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$

Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
$x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $x \ne 0, m \ge n$)

3. Lũy thừa của tích và thương

Lũy thừa của một tích:
$(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$

Lũy thừa của một thương:
$\left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}$ (với $y \ne 0$)

4. Lũy thừa của lũy thừa

$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$

Giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

5. Tính chất đặc biệt

Nếu $a^m = a^n$ với $a \ne 0$ và $a \ne 1$ thì $m = n$.

Ghi nhớ

• Nhân lũy thừa: cộng số mũ
• Chia lũy thừa: trừ số mũ
• Lũy thừa của lũy thừa: nhân số mũ
• Lũy thừa của tích/thương: phân phối số mũ