Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - lớp 7

I. Nhắc lại kiến thức về các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khi một đường thẳng $c$ (gọi là cát tuyến) cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, nó tạo thành 4 góc tại đỉnh $A$ và 4 góc tại đỉnh $B$:

• Cặp góc so le trong: Nằm ở hai phía đối nhau của cát tuyến $c$ và nằm ở miền trong của hai đường thẳng $a, b$ (ví dụ: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$).
• Cặp góc đồng vị: Nằm cùng một phía đối với cát tuyến $c$ và ở vị trí tương ứng như nhau đối với hai đường thẳng $a, b$ (ví dụ: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$; $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$).
• Cặp góc trong cùng phía: Nằm cùng một phía đối với cát tuyến $c$ và nằm ở miền trong của hai đường thẳng $a, b$ (ví dụ: $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_2}$).

II. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Định lí: Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$, và trong các góc tạo thành có:

1. Một cặp góc so le trong bằng nhau;
2. Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau;
3. Hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng số đo bằng $180^\circ$);

$\Rightarrow$ Thì hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau ($a \parallel b$).

III. Mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

1. Từ vuông góc đến song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau:
   • $$\begin{cases} a \perp c \\ b \perp c \end{cases} \Longrightarrow a \parallel b$$
2. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau:
   • $$\begin{cases} a \parallel c \\ b \parallel c \end{cases} \Longrightarrow a \parallel b$$
3. Từ song song đến vuông góc: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia:
   • $$\begin{cases} a \parallel b \\ c \perp a \end{cases} \Longrightarrow c \perp b$$

IV. Hướng dẫn các bước trình bày bài toán chứng minh $a \parallel b$

• Bước 1: Xác định tên hai góc đề bài cho số đo hoặc có thể tính được số đo.
• Bước 2: Chỉ ra vị trí của hai góc đó (so le trong, đồng vị, hay trong cùng phía).
• Bước 3: So sánh số đo (hai góc bằng nhau hoặc có tổng bằng $180^\circ$).
• Bước 4: Kết luận hai đường thẳng song song dựa theo dấu hiệu nhận biết tương ứng.