📖 Bài 6: Số vô tỉ – Căn bậc hai (Tóm tắt dễ hiểu) - Toán lớp 7

Số vô tỉ là gì

Số vô tỉ là số thập phân vô hạn và không tuần hoàn.
Ví dụ: $ \sqrt{2} = 1.4142135\ldots $

Mẹo nhớ: số thập phân “không dừng – không lặp” thì là số vô tỉ.

---

Căn bậc hai là gì

Căn bậc hai số học của số $a \ge 0$ là số không âm $x$ sao cho $x^2 = a$.
Ký hiệu: $ \sqrt{a} $

Ví dụ:

• $ \sqrt{9} = 3 $
• $ \sqrt{16} = 4 $

Mẹo: tìm số mà “nhân với chính nó ra $a$”.

---

Liên hệ hình học

Nếu hình vuông có diện tích $a$ thì cạnh của nó là $ \sqrt{a} $.

Ví dụ: diện tích $25$ thì cạnh là $ \sqrt{25} = 5 $.

---

Tính chất quan trọng

$ (\sqrt{a})^2 = a \quad (a \ge 0) $

$ \sqrt{a^2} = |a| $

Giải thích:

• Nếu $a \ge 0$ thì $ \sqrt{a^2} = a $
• Nếu $a < 0$ thì $ \sqrt{a^2} = -a $

Mẹo: “căn của bình phương luôn ra số không âm”.

---

Khi nào căn bậc hai là số tự nhiên

• Nếu $a$ là số chính phương (1, 4, 9, 16, 25,...) thì $ \sqrt{a} $ là số tự nhiên
• Nếu không, $ \sqrt{a} $ là số vô tỉ

Ví dụ:

• $ \sqrt{16} = 4 $ (hữu tỉ)
• $ \sqrt{2} $ là vô tỉ

Mẹo: số “đẹp” (chính phương) thì căn ra số đẹp.

---

Làm tròn số vô tỉ

Làm tròn giống số thập phân.

Ví dụ:

• $ \sqrt{2} \approx 1.41 $
• $ 1 + \sqrt{2} \approx 2.41 $

Mẹo: thường giữ 2 chữ số thập phân là đủ.

---

Sử dụng máy tính

Máy tính cho kết quả gần đúng của căn bậc hai.

Lưu ý:

• Nếu đề yêu cầu “chính xác” → giữ dạng $ \sqrt{} $
• Nếu yêu cầu “xấp xỉ” → tính ra số thập phân

---

Kỹ năng cần nắm

Nhận biết nhanh

• $ \sqrt{4} = 2 $ → hữu tỉ
• $ \sqrt{5} $ → vô tỉ

Biến đổi

• $ \sqrt{a^2} = |a| $

Làm tròn

• $ \sqrt{3} \approx 1.73 $

---

Mẹo học nhanh

Thuộc bảng số chính phương

$ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 $

→ Giúp tính nhanh căn bậc hai

Nhận diện nhanh số vô tỉ

Nếu $ \sqrt{a} $ không ra số nguyên thì thường là vô tỉ

Kiểm tra kết quả

Bình phương lại kết quả:

• Nếu ra $a$ → đúng

Tránh lỗi hay gặp

Không được viết $ \sqrt{a^2} = a $ trong mọi trường hợp
Phải viết đúng là $ \sqrt{a^2} = |a| $