📚 Tiếng Anh 3 📚 Writing Practice 21 📚 Toán 16 📚 Vocabulary 12 📚 Ngữ Pháp 12 📚 Reading 14

Lớp 7

📘 Bài 11: Định lí và Chứng minh định lí

1. Kiến thức cần nhớ về định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết trước đó.

Khi định lí được phát biểu dưới dạng:
“Nếu … thì …”
👉 Phần sau từ “nếu” gọi là giả thiết
👉 Phần sau từ “thì” gọi là kết luận
Chứng minh định lí là quá trình sử dụng lập luận logic để đi từ giả thiết đến kết luận, dựa trên các kiến thức đã biết.

2. Kỹ năng giải toán về định lí

Học sinh cần nắm vững các kỹ năng sau:

Phân biệt rõ giả thiết và kết luận
Biết cách viết giả thiết, kết luận bằng ký hiệu toán học
Trình bày được chứng minh định lí đơn giản

3. Ví dụ minh họa định lí

Ví dụ 1: Góc đồng vị

Định lí:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các góc đồng vị bằng nhau.

a) Xác định giả thiết và kết luận

Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Kết luận: Hai góc đồng vị bằng nhau

b) Viết bằng ký hiệu

a // b
c cắt a tại A, cắt b tại B
Góc A₁ và B₁ là góc đồng vị

👉 Kết luận:
∠A₁ = ∠B₁

Ví dụ 2: Góc vuông

Định lí:
Khi hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, nếu một góc là góc vuông thì các góc còn lại cũng là góc vuông.

a) Viết giả thiết và kết luận

Giả thiết: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O
∠xOy = 90°
Kết luận:
∠yOx’ = ∠x’Oy’ = ∠y’Ox = 90°

b) Chứng minh định lí

Ta có:

∠yOx’ và ∠xOy là hai góc kề bù
∠x’Oy’ là góc đối đỉnh với ∠xOy

👉 Suy ra:

∠yOx’ = ∠x’Oy’ = ∠y’Ox = 90°

📘 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

A. Kiến thức cần nhớ

1. Định lí quan trọng:

Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°

2. Các loại tam giác:

Tam giác nhọn: Cả 3 góc đều nhỏ hơn 90°
Tam giác vuông: Có 1 góc bằng 90°
Tam giác tù: Có 1 góc lớn hơn 90°

3. Ví dụ minh họa:

Tam giác có các góc: 50°, 60°, 70°
→ Tổng: 50 + 60 + 70 = 180°
Tam giác có góc vuông:
→ Một góc = 90°
→ Hai góc còn lại cộng lại = 90°

B. Kỹ năng cần đạt

Học sinh cần:

Biết áp dụng định lí:
Khi biết 2 góc → tìm góc còn lại
Nhận biết được:
Tam giác nhọn
Tam giác vuông
Tam giác tù

C. Mẹo nhớ nhanh

“Tam giác luôn 180°”
“Biết 2 góc → góc còn lại = 180° - tổng 2 góc”

📘 Các trường hợp bằng nhau của tam giác (Bài 13, 14, 15)

Trong chương trình Hình học lớp 7, kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng quan trọng nhất để giải quyết các bài toán chứng minh. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại toàn bộ lý thuyết từ Bài 13 đến Bài 15 một cách ngắn gọn, dễ hiểu.

1. Hai tam giác bằng nhau là gì?

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu:

Các cạnh tương ứng bằng nhau
Các góc tương ứng bằng nhau

Kí hiệu:
ΔABC = ΔA′B′C′

🔹 Trường hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

👉 Định lý:
Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

🔹 Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

Trường hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

👉 Định lý:
Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

⚠️ Lưu ý quan trọng:
Góc phải là góc nằm giữa hai cạnh (gọi là góc xen giữa).

🔹 Trường hợp 3: Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)

👉 Định lý:
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Tam giác vuông có một số cách nhận biết nhanh hơn:

1. Hai cạnh góc vuông

Hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau → tam giác bằng nhau.

2. Cạnh góc vuông và góc nhọn kề

Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó bằng nhau → tam giác bằng nhau.

3. Cạnh huyền và góc nhọn

Cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau → tam giác bằng nhau.

4. Cạnh huyền và cạnh góc vuông (rất hay dùng)

Cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau → tam giác bằng nhau.

4. Mẹo học nhanh – làm đúng

Viết đúng thứ tự đỉnh
Tên tam giác phải theo đúng thứ tự các yếu tố tương ứng.

Chú ý “góc xen giữa”
Sai chỗ này là sai cả bài (rất nhiều bạn bị).

Ưu tiên tam giác vuông
Gặp tam giác vuông → nghĩ ngay đến:

Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Cạnh huyền – góc nhọn

👉 Đây là cách giúp rút ngắn lời giải rất nhiều.

Chào bạn, tôi đã tổng hợp và soạn thảo lại nội dung các bài tập hình học từ 3 ảnh bạn cung cấp một cách hệ thống và rõ ràng nhất dưới đây.

📘 DANH SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC (CHƯƠNG IV)

Bài 1

Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

A B C D a) E F G H K b) O M N P Q c) Y X Z T S d) Hình 4.33

Hình a: $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$ (Cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Hình b: $\triangle EFG$ và $\triangle KHG$ (Cạnh huyền - góc nhọn).
Hình c: $\triangle OQM$ và $\triangle NPM$ (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Hình d: $\triangle YXZ$ và $\triangle TSZ$ (Cạnh huyền - cạnh góc vuông).

A B C D a) E F G H K b) O M N P Q c) Y X Z T S d) Hình 4.33

Bài 2

Cho các điểm $A, B, C, D, E$ như Hình 4.34. Biết rằng $E$ là trung điểm của $BC$, chứng minh rằng $\triangle ABE = \triangle DCE$.

Bài 3

Cho các điểm $A, B, C, D, E$ như Hình 4.35. Biết rằng $AC \perp BD$, $EA = EB$ và $EC = ED$.

A B C D E Hình 4.35

Chứng minh rằng:

a) $\triangle AED = \triangle BEC$.
b) $\triangle ABC = \triangle BAD$.

Bài 4

Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ (H.4.36). Chứng minh rằng $BN = CM$ và $BN \perp CM$.

Bài 5

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ như Hình 4.37. Biết rằng $\widehat{DAB} = \widehat{CAB}$, hãy chứng minh $CB = DB$.

Bài 6

Cho $AH$ và $DK$ lần lượt là hai đường cao của hai tam giác $ABC$ và $DEF$ như Hình 4.38. Biết rằng $\triangle ABC = \triangle DEF$, hãy chứng minh $AH = DK$.

Bài 7

Cho $AH$ và $DK$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ và $DEF$ như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

a) Nếu $AB = DE, BC = EF$ và $AH = DK$ thì $\triangle ABC = \triangle DEF$.
b) Nếu $AB = DE, AC = DF$ và $AH = DK$ thì $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Bài 8

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ như Hình 4.40, trong đó $AB = DC$. Chứng minh rằng:

a) $AC = BD$.
b) $AD \parallel BC$.

Bài 9

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Trên cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $AE = CF$ (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) $AF = CE$.
b) $AF \parallel CE$.

Bài 10

Cho năm điểm $A, B, C, D, E$ như Hình 4.42, trong đó $DA = DC, DB = DE$.

a) Chứng minh rằng $AB = CE$.
b) Cho đường thẳng $CE$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh rằng $\widehat{BFC} = 90^\circ$.

📘 Bài 16: Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Tam giác cân

Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Cấu tạo (Ví dụ với tam giác $ABC$ cân tại $A$):
- Hai cạnh bên: $AB = AC$.
- Cạnh đáy: $BC$.
- Góc ở đỉnh: $\widehat{A}$.
- Hai góc ở đáy: $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$.
Tính chất:
- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Ngược lại, nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân.

2. Tam giác đều

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất: Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

B. KĨ NĂNG GIẢI TOÁN

Nhận biết tam giác cân và tam giác đều dựa vào định nghĩa hoặc tính chất về góc.
Hiểu khái niệm và các tính chất cơ bản của đường trung trực.
Sử dụng dụng cụ học tập (thước kẻ, compa, êke) để vẽ đường trung trực chính xác.

C. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tính số đo các góc $x, y, z, t$ của hai tam giác cân dưới đây (Hình 4.44).

Hình 1 (Tam giác cân có góc ở đáy là 70°):
- Vì tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau: $x = 70^{\circ}$.
- Tổng ba góc trong tam giác là 180°, nên góc ở đỉnh là:
  
  $$y = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 40^{\circ}$$
Hình 2 (Tam giác cân có góc ở đáy là 50° và cạnh đáy được đánh dấu):
- Tương tự, hai góc ở đáy bằng nhau nên: $z = 50^{\circ}$.
- Góc ở đỉnh là:
  
  $$t = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 80^{\circ}$$

Ghi nhớ nhanh:

Tam giác cân $\Rightarrow$ 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc đáy bằng nhau.

Đường trung trực $\Rightarrow$ Đi qua trung điểm + Vuông góc.

📘 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

1. Kiến thức cần nhớ

🔹 Thu thập dữ liệu là gì?

Thu thập dữ liệu là quá trình tìm kiếm, ghi lại thông tin từ thực tế để phục vụ học tập, nghiên cứu hoặc giải quyết vấn đề.

👉 Các cách thu thập dữ liệu phổ biến:

Quan sát thực tế
Làm thí nghiệm
Phỏng vấn
Lập bảng hỏi (khảo sát)

🔹 Phân loại dữ liệu

Sau khi thu thập, dữ liệu được chia thành 2 loại chính:

1. Dữ liệu số

Là dữ liệu biểu diễn bằng con số
Có thể sắp xếp theo thứ tự tăng/giảm

👉 Ví dụ:

Số học sinh trong lớp
Điểm kiểm tra
Chiều cao, cân nặng

2. Dữ liệu không phải là số

Là dữ liệu biểu diễn bằng chữ, tên, mô tả
Không thể sắp xếp theo thứ tự số học

👉 Ví dụ:

Tên học sinh
Môn học yêu thích
Màu sắc

⚠️ Lưu ý quan trọng

Dữ liệu phải chính xác và phù hợp mục đích
Tránh thu thập thông tin không cần thiết

3. Cách thu thập dữ liệu hiệu quả

Để thu thập dữ liệu đúng và đủ, cần thực hiện:

✔️ Xác định rõ mục tiêu
✔️ Chọn phương pháp phù hợp
✔️ Kiểm tra tính hợp lý của dữ liệu

4. Ví dụ minh họa

📌 Ví dụ 1

Danh sách các vận động viên Việt Nam tham dự Olympic Tokyo 2020:

Nguyễn Thị Ánh Viên
Nguyễn Thị Thanh Thủy

👉 Đây là dữ liệu không phải số, vì là tên người và không có thứ tự số học.

📌 Ví dụ 2

Kết quả các môn thể thao:

Số huy chương vàng
Thành tích đạt được

👉 Đây là dữ liệu số, vì có thể so sánh và sắp xếp.

5. Bài tập vận dụng

📝 Bài tập

Một nhóm học sinh khảo sát môn học yêu thích của 150 học sinh:

Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội

👉 Hỏi:

Dữ liệu này thuộc loại nào?

✅ Lời giải

Đây là dữ liệu không phải số
Vì chỉ là tên môn học, không thể sắp xếp theo thứ tự số

5. Tổng kết

👉 Ghi nhớ nhanh:

Dữ liệu số → có thể tính toán, sắp xếp
Dữ liệu không phải số → chỉ mô tả, phân loại

👉 Muốn học tốt phần này:

Nhận diện đúng loại dữ liệu
Biết cách thu thập hợp lý

📘 Bài 18 Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn: Lý thuyết và cách giải bài tập chi tiết

Biểu đồ hình quạt tròn là một trong những loại biểu đồ quan trọng trong chương trình Toán học, giúp chúng ta so sánh các phần khác nhau trong cùng một tổng thể một cách trực quan nhất.

1. Kiến thức cần nhớ

Để đọc và hiểu biểu đồ hình quạt tròn, học sinh cần nắm vững các đặc điểm sau:

Công dụng: Dùng để so sánh các thành phần so với toàn bộ dữ liệu.
Cấu trúc biểu đồ:
- Tiêu đề: Tên của biểu đồ (cho biết biểu đồ nói về vấn đề gì).
- Hình tròn: Chia thành nhiều hình quạt (mỗi hình quạt biểu diễn một phần dữ liệu).
- Chú giải: Giúp phân biệt các màu sắc hoặc ký hiệu tương ứng với các nhóm dữ liệu.
Quy ước tỉ lệ:
- Cả hình tròn ứng với 100%.
- Nửa hình tròn ứng với 50%.
- Hình quạt nào có diện tích lớn hơn thì biểu diễn tỉ lệ phần trăm lớn hơn.

2. Kĩ năng giải toán quan trọng

Để làm tốt các bài tập về biểu đồ hình quạt tròn, học sinh cần thực hiện thành thạo:

Đọc và mô tả dữ liệu: Biết cách nhìn vào biểu đồ để xác định tỉ lệ % của từng đối tượng.
Lập bảng thống kê: Chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ tròn sang dạng bảng số liệu.
Tính toán số lượng thực tế: Tính số lượng dựa trên tổng số và tỉ lệ % (Sử dụng công thức: Số lượng = Tổng số $\times$ Tỉ lệ %).

Giải bài tập Ví dụ 1 (Trang 18)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho ví dụ về khảo sát thể loại phim yêu thích của học sinh THCS.

a. Lập bảng thống kê và xác định sở thích cao nhất

Dựa vào biểu đồ hình quạt tròn, ta có bảng thống kê sau:

Thể loại phim	Tỉ lệ học sinh yêu thích
Hành động	35%
Khoa học viễn tưởng	30%
Hài	20%
Hoạt hình	15%
Tổng cộng	100%

Kết luận: Thể loại phim được yêu thích nhất là phim Hành động (chiếm tỉ lệ cao nhất: 35%).

b. Tính toán số lượng học sinh thực tế (Tổng 800 học sinh)

Dựa trên tổng số 800 học sinh, chúng ta thực hiện các phép tính sau:

Số học sinh thích phim Khoa học viễn tưởng:

$$800 \times 30\% = 800 \times 0,3 = 240 \text{ (học sinh)}$$
Số học sinh không thích phim Hoạt hình:

Để tìm số học sinh không thích phim hoạt hình, trước hết ta tìm tỉ lệ % của những bạn này: $100\% - 15\% = 85\%$.

$$800 \times 85\% = 800 \times 0,85 = 680 \text{ (học sinh)}$$

Ghi chú: Khi làm các bài toán về biểu đồ tròn, hãy luôn kiểm tra lại tổng các tỉ lệ % xem có đủ 100% hay không để đảm bảo tính chính xác của dữ liệu.

Trang sau