Lớp 7

HEALTH AND FITNESS
Do you feel good? Are you fit and (1) ______? Maybe you think you are (2) ______ and need to go on a diet. Or maybe you are a bit (3) ______ and need to put on weight. Here is some (4) ______ for you. First, it is important not to do things that are bad for you – so, do not eat (5) ______ or go to bed too late. If you have an unhealthy lifestyle, try to (6) ______ some of the things you do – only do the things that are good for you. Second, make sure you eat a balanced diet, including (7) ______ fresh fruit and vegetables. Do plenty of exercise to (8) ______: go running in the morning or join your local gym. If you are not in (9) ______, though, you should start with just (10) ______ swimming.
⭐⭐⭐
In Britain children start school when they are five. Their first year – the reception – is usually a very happy one for the child. They learn to follow instructions from the teachers. Lots of new skills are introduced. Communal activities, socialising with the other children, learning to take turns are all part of the first-year experience.
As they paint, draw, and do other creative activities, they interact with other children and their language skills develop. When they have music and movement lessons or gym activities, they learn to control their body movements. Children learn to cooperate with others. During music lessons, they have to listen to a rhythm and try to copy it, and sing simple tunes.
In the morning students have number work and reading skills. The afternoons are more creative. They learn to have parties, make little cakes and pour cups of tea for others. They love dressing up in costumes and acting like adults.
⭐⭐⭐
Who are the best drivers? According to a recent survey, young and inexperienced drivers are the most likely to have an accident. Older drivers are more careful. Young men have the worst accident record of all. They often drive faster cars with bigger engines. One of the most interesting findings in the survey is that passengers can affect the driver. When young male drivers drive their friends, their driving becomes worse. When their wives or girlfriends are in the car, however, their driving improves. But this is not true for women. Their driving is more dangerous when their husbands or boyfriends are in the car. However, if their children are riding in the car, they drive more slowly and safely.
⭐⭐⭐
When you are in Hong Kong, you can go about by taxi, by tram, by bus, or (1) ______ underground. I prefer the underground (2) ______ it is fast, easy and cheap. There are (3) ______ trams and buses in Hong Kong, and one cannot drive on the road (4) ______ and without stopping many times. The underground is therefore usually quicker (5) ______ taxis or buses. If you do not know Hong Kong very well, it is very difficult (6) ______ the bus you want. You can take a taxi, but it is (7) ______ expensive than the underground or a bus.
At the underground you can find good maps that tell you the station names and show you (8) ______ to get to them, so that it is easy to find your way.
⭐⭐⭐
Public transport is very important in big cities. It allows a lot of people to (1) ______ easily. The term “public transport” covers many different types of (2) ______, but most commonly refers to buses and trains.
Good transport has lots of benefits for people, businesses, and the environment. For example, good transport can help people go (3) ______ every day. It can also reduce the time people go to work and the cost of living. Public transport is especially (4) ______ for people with low income. Public transport also helps us keep our community greener and (5) ______. It can improve our health and reduce healthcare costs. By providing an alternative (6) ______, public transport also has an important role in reducing carbon emission.

The Theory of Everything is a biographical film, directed by James Marsh in 2014. It stars Eddie Redmayne and Felicity Jones.

The film is about the life of the scientist Stephen Hawking. It was adapted by Anthony McCarten from the book Travelling to Infinity: My Life with Stephen by the scientist’s wife, Jane Hawking. The film is set in England in the early 1960s. It tells the story of Hawking’s relationship with his wife, the diagnosis of his motor neuron disease and his success in the field of physics.

The film received positive reviews. People say it is a must-see. I agree, because the story is moving and the acting is excellent. The music is also incredible. Although The Theory of Everything is a little sad at times, its story is very interesting and there is a lot of action. Go and see it if you can.

⭐⭐⭐

(1) ______ Mai had lots of homework to do, she agreed to go shopping with her friend Mark. Mark loves to buy jeans and T-shirts. (2) ______, Mai prefers to buy sportswear. (3) ______ it rained, they set off on Sunday morning for the town centre. Mark, as always, had more cash than Mai. (4) ______, Mai was better at buying things at a lower price. They were hungry and had lunch at the local burger bar. (5) ______ they had spent nearly all their money, there were still a few shops that Mark wanted to visit. (6) ______ they had aching feet, Mai and Mark ended up spending a few more hours shopping.

⭐⭐⭐

This is Nick's letter to his friend telling him about his favourite film. Put the following paragraphs in the correct order.

A Titanic is a romantic film, which was directed by James Cameron. It stars Leonardo DiCaprio and Kate Winslet. The film is about the sinking of the ship Titanic on its first voyage. The main characters are Jack Dawson and Rose DeWitt Bukater. Although they are from different social classes, and Rose is already engaged, they fall in love. I won't tell you what happens in case you want to watch it!

B What about you? What type of films do you like? Have you been to the cinema lately? What did you see? Write back and tell me.

Yours, Nick

C Dear Mark,

How are you? I'm writing to tell you about the great film I saw last Saturday at the cinema. I went to see Titanic with some friends.

D Titanic received a lot of positive reviews because the plot is moving and the acting is excellent. The special effects, visuals, and music are also incredible. I think it is worth watching.

answer: ['C', 'A', 'D', 'B']

explanation: "The correct order is C (Greeting and introduction), A (Plot summary), D (Review and opinion), and B (Closing questions and sign-off)."

The Edinburg Festival is the biggest arts festival in the world. (1) ______ August, thousands of people come to the city to join the festival. It (2) ______ for three weeks and has a lot of activities. People enjoy music and dance performances in the streets (3) ______ early morning until late at night. They also see artists painting pictures in the streets. One of (4) ______ most interesting parts of the festival is “Fringe”. Here people enjoy comedy shows by students in small halls and cafés. At this festival, tourists also have a chance to (5) ______ new films, plays and listen to famous musicians playing great music. Although it is the world’s largest arts festival, its tickets (6) ______ quite cheap. This is one of the reasons why it attracts so many people every year.

⭐⭐⭐

Fill in each blank with a suitable word.

Hanukkah is the Jewish Festival of Lights. It lasts (1) ______ eight days. People usually celebrate it (2) ______ November or December. People light candles at this festival. They light one (3) ______ every evening. To celebrate the festival, people make special pancakes. They make the (4) ______ with potatoes, onions, eggs, flour and oil. Jam doughnuts (5) ______ also very popular. People (6) ______ their family and friends presents and money at Hanukkah. Adults give (7) ______ chocolate coins. People also give cards (8) ______ others.

⭐⭐⭐

Read the passage about two carnivals and do the exercises.

Carnival is an annual festival in many countries in the world. People celebrate it in different ways. Two of the world’s most famous carnivals are held in New Orleans, USA and Rio de Janeiro, Brazil.

New Orleans

The carnival in New Orleans lasts for about two weeks. There is a parade every day. People wear special costumes and ride on beautiful floats. They throw small gifts to the crowd. More than one million people join the festival each year.

Rio de Janeiro

The carnival in Rio is the biggest in the world. It lasts for about five days. The Rio Carnival is famous for its samba music. People dress up in special costumes and dance on floats. At the Rio Carnival, tourists enjoy the parades and competitions between samba ‘schools’ or groups. These schools can spend millions of dollars preparing every year.

The French call Shrove Tuesday Mardi Gras, which means Fat Tuesday, (1) ______ it was the last night for them to eat meat and fatty food before the festival of Lent started. To do this, they made crepes – thin pancakes. Today they still celebrate Mardi Gras by eating crepes.

In Italy, (2) ______ day is called Carnevale, which means goodbye to meat and gives us the word Carnival. People (3) ______ fritters (special fried pastries), and in Naples they have a pasta dish called Grande Lasagne di Carnevale. In New Orleans, USA, the whole carnival season is called Mardi Gras, because it ends (4) ______ Shrove Tuesday – but it starts on 6 January! There are fancy-dress parties, street parades and food. (5) ______, everyone eats King Cakes, which are round cakes covered in purple, green and gold sugar.

⭐⭐⭐

How to Avoid a Traffic Jam

It is common to get stuck in traffic jams in big cities, so here are some tips to help you avoid them.

Firstly, avoid travelling during rush hour. You should know when rush hour takes place in your city then avoid it.

Secondly, learn other routes to get to your destination. You should use other routes that will take you to your destination. Sometimes you simply cannot avoid travelling during rush hour, but find new routes online to avoid the overcrowded roads.

Thirdly, listen to the radio for traffic alerts and updates. You never know when an accident or roadworks may delay you. If you hear about a possible interruption, choose a different route.

Finally, use public transportation when possible. If more people use public transportation, there will be less traffic on the roads. Public transport can not only save you money and time, but it can also help reduce air pollution.

We can use renewable and non-renewable energy sources to make electricity. Most of our electricity comes from power stations that use fossil fuels like coal, oil and gas. We call them non-renewable sources because they will eventually run out. Unfortunately, burning fossil fuels produces lots of greenhouse gases which cause global warming.

We also use renewable energy sources like the sun, wind and water to make electricity. We can use them again and again because they cannot run out. They do not produce greenhouse gases so they are much less harmful to the environment.

⭐⭐⭐

Our environment is in trouble. People and industries are polluting the air, rivers, lakes and seas. There are many things you can do to help the environment. Here are a few.

Cars: The burning of petroleum is one of the biggest sources of carbon monoxide (CO) that causes global warming. CO thins the ozone layer, which protects us from the sunrays. So try walking, bicycling or using public transportation.

Energy: The biggest use of home energy is for heating and cooling homes. It costs a lot of money. So don’t use air-conditioners too often, especially at night. Replace regular light bulbs with low energy light bulbs, which use less energy.

Water: Showers use a lot of water. Buying a special “low-flow” shower head or taking shorter showers can cut this use in half.

⭐⭐⭐

We use energy for almost everything we do: for heating our homes, cooking our meals and (1) ______. The use of energy is (2) ______ worldwide. It is responsible for many recent floods, droughts and storms.

What should we do to avoid these problems? Firstly, we should (3) ______ before going to bed or when going out. Secondly, we should use (4) ______ at home. Thirdly, we should (5) ______ to school. In conclusion, we should use energy more wisely for our future.

As the world’s population has grown, and traffic jams have become a ‘nightmare’ in many big cities, scientists are researching and (1) ______ new means of transport to solve the problem. Henry Ford was one of the first to think of a (2) ______ – a car that can fly – in 1936. It is a (3) ______ of an airplane and a motorcar. Later, more new (4) ______ about cars came about, including cars that have an (5) ______ or are driverless. Scientists have also worked to develop new means of (6) ______, and skyTrans is one of their inventions. Scientists have also invented (7) ______, which are not much different from traditional trains, but are much faster, safer, and more (8) ______. They are also working on a (9) ______ system, which allows people to travel from one country to another in minutes.

⭐⭐⭐

Put the verb in brackets in the correct form. Pay attention to positive or negative form.

In the near future, there (1. be) ______ enough land for the world’s increasing population. Though skyscrapers are getting taller, there (2. be) ______ enough land to house everyone. Air pollution (3. get) ______ worse and worse. Scientists (4. look) ______ for new opportunities to live on other planets. Mars (5. become) ______ a new place for humans to live. Scientists someday (6. invent) ______ a way for us to go to Mars and return quickly. Scientists (7. plant) ______ trees on Mars to produce more oxygen. Additionally, they (8. build) ______ up hotels for holidays on Mars because there (9. be) ______ many people who want to go there. I think it (10. take) ______ a long time for this dream to come true.

⭐⭐⭐

A hoverboard can bring (1) ______ a lot of benefits. It is self-balancing so it is safe for (2) ______. It is also fun because it connects to a music speaker with a phone, so riders can enjoy music while (3) ______ on the road. It can also give riders a smooth (4) ______. It runs on electric battery. Its run time is 30 minutes but you may have to wait 2 – 3 hours for the battery to (5) ______. Because hoverboards are safe, easy to use, and inexpensive, they will (6) ______ around for long for the children to enjoy.

⭐⭐⭐

Read the passage and do the tasks below.

My uncle is working at a car company. His company is now developing a new flying car. The car will have solar panels on its roof and wings, and it will charge its battery as it moves. During light traffic, you can use roads. But in heavy traffic, you can use the flight mode to avoid traffic. It will be able to carry eight passengers. The car will have an autopilot function, so a driver is not needed. All passengers can relax, read books or play games while travelling.

I was worried about the safety because it is driverless, but my uncle said it will be much safer than a traditional car. It will also be more comfortable and greener because it is solar-powered.

⭐⭐⭐

Tel Aviv will be the first city in the world to have a skyTran system. This system will help the city reduce traffic congestion. Moreover, skyTran will provide a greener, less expensive, faster, and more comfortable mode of travel than cars and buses. The system has many pods and each pod has two seats. Passengers can get a pod by using a smartphone app. The pods glide along the rails above to their destination. The pods run on electricity and can travel at speeds up to 150 mph while passengers will still have a smooth ride. The system is about 70 m above the ground. The cost is higher than taking a bus but lower than taking a taxi. So, many people think it will be a perfect means of transport to replace traditional ones. The USA and many Asian countries are interested in building skyTran networks in the very near future.

THE ALBUQUERQUE BALLOON FESTIVAL

The Albuquerque International Hot-air Balloon Festival is the largest gathering of hot-air balloons in the world. The festival is a nine-day event in early October. It takes place in Albuquerque, a city in New Mexico, the USA. Every year, the festival attracts a great number of balloon makers. They bring about five hundred balloons to the festival. Many artists spend weeks or even months painting their balloons. Together with them are thousands of photographers, video makers, reporters, and visitors. The most exciting moment of the festival is when all the balloons in different shapes, sizes, and colours rise up high into the sky. The scene is really fantastic.

The Balloon Festival is one of Albuquerque's largest tourist attractions. It is an opportunity for the local people to show their New Mexican culture and history. It brings a major source of income to the city and local businesses. In 2015, the festival received nearly one million visitors.

⭐⭐⭐

DISNEYLAND

California is (1) __________ to one of the biggest and most famous entertainment parks in the world – Disneyland. Disneyland opened in 1955 with the slogan “The happiest place on (2) __________”, and it soon became very popular. The number of visitors to the park has gone up very (3) __________. In 2018, it attracted nearly 19 million visitors, both (4) __________ and adults. There are different kinds of entertainment throughout the park. Mickey’s Soundsational Parade is (5) __________ most popular event. It celebrates songs from the most famous Disney films. During the parade, well-known Disney characters march along Main Street. (6) __________ dance along with the music, greet visitors, talk with children, and pose for photos. Everybody is (7) __________ to join in the fun. Another great attraction of the park is its fantastic fireworks (8) __________. During the busy season, the park offers the show nightly.

⭐⭐⭐

The ability to use English brings a lot of benefits to its users. It helps you learn many things by watching TV programmes and YouTube videos. It helps you communicate when you are travelling abroad. It also allows you to sing English songs, read English books, and make friends from many English-speaking countries.

In Asia alone, there are countries where English is a second, or official, language. It means people in these countries use English at schools, at work, and for public communication. These countries include India, Singapore, Nepal, the Philippines, and Pakistan. This means that if you know English, you can communicate when you visit these countries.

Read and circle the best option (A, B, C, or D) to complete the letter. (2.0 pts)

Dear Linda,

We're having (1) ______ great holiday here! We arrived two days ago, and we're staying in (2) ______ small hotel in (3) ______ town. We went to see (4) ______ castle in the morning and we visited the beer factory in (5) ______ afternoon.

At (6) ______ moment, we're sitting in (7) ______ old café in the main square. It's really beautiful! There's (8) ______ old clock in the middle of (9) ______ square. I think we'll spend (10) ______ hour walking along the river before having dinner.

See you soon!

Love, Mary

⭐⭐⭐

Read the passage and decide if the statements are true (T) or false (F). (1.0 pt)

There are three major forms of fossil fuels: coal, oil and natural gas. We call them non-renewable energy sources because fossil fuels take millions of years to form and they are running out. What will happen when there is no coal, oil and natural gas on earth?

Scientists are trying to find and use other alternative sources of energy. We can use energy from the sun, wind and water.

We can also save fossil fuels by conserving energy. One simple way to do this is to turn off electrical appliances that we are not using. We can also turn off lights when no one is in the room. Another way is to travel by bike or walk instead of driving cars or motorbikes.

⭐⭐⭐

Read the tourist information and match the headings (a - f) with the paragraphs (1 - 6). (1.0 pt)

a. Music b. Restaurants c. Sightseeing d. Theatres e. Shopping f. Museums & Galleries

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về tập hợp các số hữu tỉ, một nền tảng quan trọng của chương trình Toán lớp 7. Mình sẽ đồng hành và đặt các câu hỏi gợi ý để chúng ta cùng nắm vững kiến thức này nhé.

1. Số hữu tỉ là gì? 

Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a, b \in \mathbb{Z}$ và $b \neq 0$.

• Tử số ($a$) và mẫu số ($b$) phải là các số nguyên.

• Mẫu số ($b$) bắt buộc phải khác $0$.

• Ký hiệu: Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là $\mathbb{Q}$ .

Ví dụ về số hữu tỉ:

• Số nguyên: $-5$ có thể viết là $\frac{-5}{1}$.

• Số thập phân: $0,25$ có thể viết là $\frac{1}{4}$.

• Hỗn số: $2\frac{1}{3}$ có thể viết là $\frac{7}{3}$.

Tất cả các số tự nhiên ($\mathbb{N}$) và số nguyên ($\mathbb{Z}$) đều là số hữu tỉ vì chúng luôn có thể viết dưới dạng phân số với mẫu số bằng 1.

Tuyệt vời, chúng ta sẽ đi sâu vào cả 3 nội dung này để bạn có cái nhìn toàn diện nhất về số hữu tỉ nhé!

1. Mối quan hệ giữa các tập hợp số $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$ 

Trong toán học, các tập hợp số không đứng riêng lẻ mà có quan hệ bao hàm lẫn nhau. Bạn có thể hình dung chúng như những con búp bê Nga (Matryoshka):

• Số tự nhiên ($\mathbb{N}$) nằm gọn trong Số nguyên ($\mathbb{Z}$).

• Số nguyên ($\mathbb{Z}$) lại nằm gọn trong Số hữu tỉ ($\mathbb{Q}$).

Vì bất kỳ số nguyên $a$ nào cũng có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$, nên ta có quan hệ:

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$$

Ghi nhớ: Mọi số tự nhiên và số nguyên đều là số hữu tỉ, nhưng không phải số hữu tỉ nào cũng là số nguyên (ví dụ: $\frac{1}{2}$ là số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên).

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số 

Để biểu diễn một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ (với $b > 0$) trên trục số, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Chia đơn vị: Chia đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) thành $b$ phần bằng nhau. Mỗi phần mới này gọi là đơn vị mới (bằng $\frac{1}{b}$ đơn vị cũ).

2. Xác định vị trí:

   • Nếu $a > 0$: Số hữu tỉ nằm bên phải điểm 0, cách 0 một khoảng bằng $a$ lần đơn vị mới.

   • Nếu $a < 0$: Số hữu tỉ nằm bên tả điểm 0, cách 0 một khoảng bằng $|a|$ lần đơn vị mới.

Ví dụ: Để biểu diễn $\frac{2}{3}$:

• Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 3 phần bằng nhau.

• Lấy 2 phần kể từ điểm 0 về phía bên phải.

3. So sánh hai số hữu tỉ 

Để so sánh hai số hữu tỉ $x$ và $y$, chúng ta thường đưa chúng về cùng một "hệ quy chiếu":

Cách 1: Đưa về cùng mẫu số dương

Viết $x = \frac{a}{m}$ và $y = \frac{b}{m}$ (với $m > 0$).

• Nếu $a < b$ thì $x < y$.

• Nếu $a > b$ thì $x > y$.

• Nếu $a = b$ thì $x = y$.

Cách 2: Sử dụng trục số

Trên trục số nằm ngang, nếu số hữu tỉ $x$ nằm bên trái số hữu tỉ $y$ thì $x < y$.

Phân loại số hữu tỉ:

• Số hữu tỉ dương: Là số hữu tỉ lớn hơn 0 (ví dụ: $\frac{2}{3}, 5, -1,2/-3$).

• Số hữu tỉ âm: Là số hữu tỉ nhỏ hơn 0 (ví dụ: $-\frac{1}{4}, -3, 0,5/-2$).

• Số 0: Không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Để củng cố kiến thức, mình biên soạn một bộ phiếu bài tập (gồm trắc nghiệm và tự luận) về chủ đề này để luyện tập.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

2. Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

3. Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân và chia đối với số thập phân.

B. KĨ NĂNG GIẢI TOÁN

Vận dụng tính chất giao hoán của phép cộng, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và quy tắc dấu ngoặc để thực hiện tính nhanh, tính hợp lí một biểu thức.

Kiến thức trọng tâm

Cộng và trừ số hữu tỷ

Quy tắc:

Trường hợp cùng mẫu

Cộng hoặc trừ tử số, giữ nguyên mẫu số

Trường hợp khác mẫu

Quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép tính

Công thức:

$p = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

$p = \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$

Nhân số hữu tỷ

Quy tắc:

Cách thực hiện

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu

Công thức:

$p = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

Chia số hữu tỷ

Quy tắc:

Cách thực hiện

Nhân với số nghịch đảo

Công thức:

$p = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Kỹ năng cần nắm

Quy đồng mẫu số

Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu, sau đó đưa về cùng mẫu

Rút gọn phân số

Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất

Ví dụ:
$p = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Thứ tự thực hiện phép tính

Quy tắc

Thực hiện nhân và chia trước, sau đó mới cộng và trừ

Xử lý dấu âm

Quy tắc dấu

Âm nhân âm bằng dương
Âm nhân dương bằng âm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$p = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Quy đồng:
$p = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Ví dụ 2

$p = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$p = \frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

Ví dụ 3

$p = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$

Giải:
$p = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

$p = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5}$

Quy đồng mẫu 20:
$p = \frac{15}{20} - \frac{10}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20}$

Bài tập luyện tập

Mức cơ bản

$p = \frac{2}{3} + \frac{5}{6}$
$p = \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
$p = \frac{4}{5} \times \frac{3}{7}$
$p = \frac{6}{7} : \frac{2}{3}$

Mức nâng cao

$p = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$
$p = \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\right) : \frac{2}{3}$
$p = -\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} + \frac{5}{6}$

Kết luận

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ là nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Học sinh cần nắm chắc quy tắc, luyện tập thường xuyên và chú ý thứ tự phép tính để làm bài chính xác.

1. Lũy thừa là gì?

Lũy thừa bậc $n$ của số hữu tỉ $x$, ký hiệu $x^n$, là tích của $n$ thừa số bằng nhau:

$x^n = x \cdot x \cdot x \cdots x$ (gồm $n$ thừa số)

Trong đó:

• $x$ là cơ số
• $n$ là số mũ ($n \in \mathbb{N}, n > 1$)

Quy ước:

• $x^1 = x$
• $x^0 = 1$ (với $x \ne 0$)

2. Nhân và chia lũy thừa cùng cơ số

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$

Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
$x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $x \ne 0, m \ge n$)

3. Lũy thừa của tích và thương

Lũy thừa của một tích:
$(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$

Lũy thừa của một thương:
$\left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}$ (với $y \ne 0$)

4. Lũy thừa của lũy thừa

$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$

Giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

5. Tính chất đặc biệt

Nếu $a^m = a^n$ với $a \ne 0$ và $a \ne 1$ thì $m = n$.

Ghi nhớ

• Nhân lũy thừa: cộng số mũ
• Chia lũy thừa: trừ số mũ
• Lũy thừa của lũy thừa: nhân số mũ
• Lũy thừa của tích/thương: phân phối số mũ

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Trong toán học, việc thực hiện đúng thứ tự là yếu tố tiên quyết để có kết quả chính xác. Chúng ta chia làm hai trường hợp:

• Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

  Ta thực hiện theo "thang bậc" ưu tiên sau:

  Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ

  Lưu ý: Nếu chỉ toàn phép cộng/trừ hoặc toàn nhân/chia, bạn cứ thong thả làm lần lượt từ trái sang phải.

• Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

  Chúng ta ưu tiên xử lý từ "lõi" ra ngoài:

  1. Ngoặc tròn $(\,)$ trước.

  2. Đến ngoặc vuông $[\,]$.

  3. Cuối cùng là ngoặc nhọn $\{\,\}$.

2. Quy tắc chuyển vế

Đây là quy tắc cực kỳ quan trọng khi giải các bài toán tìm $x$. Bạn chỉ cần nhớ câu thần chú: "Chuyển vế - Đổi dấu".

Khi đưa một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức:

• Dấu $+$ phải đổi thành dấu $-$.

• Dấu $-$ phải đổi thành dấu $+$.

Mô hình hóa:

• Nếu $a + b = c$ thì $a = c - b$

• Nếu $a - b = c$ thì $a = c + b$

Hướng dẫn giải ví dụ minh họa

Nhìn vào biểu thức $A$ trong ảnh, tuy trông có vẻ "đồ sộ" nhưng chúng ta sẽ bóc tách từng lớp như sau:

$$A = \left[ \left( \frac{15}{21} - \frac{17}{42} \right) \cdot \frac{7}{13} + \frac{5}{6} \right] : \left[ \left( \frac{6}{11} - \frac{8}{33} \right) \cdot \frac{11}{10} + \frac{1}{2} \right]$$

Các bước thực hiện:

1. Bước 1 (Xử lý ngoặc tròn):

   • Tính $\left( \frac{15}{21} - \frac{17}{42} \right)$: Bạn nên rút gọn $\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$ trước, sau đó quy đồng mẫu số là $42$.

   • Tính $\left( \frac{6}{11} - \frac{8}{33} \right)$: Quy đồng mẫu số là $33$.

2. Bước 2 (Xử lý ngoặc vuông):

   • Lấy kết quả vừa tính ở bước 1 đem nhân với $\frac{7}{13}$ (vế trái) và $\frac{11}{10}$ (vế phải).

   • Sau đó mới cộng với $\frac{5}{6}$ và $\frac{1}{2}$.

3. Bước 3 (Kết thúc):

   • Lấy toàn bộ kết quả của ngoặc vuông thứ nhất chia cho kết quả của ngoặc vuông thứ hai.

Mẹo nhỏ cho bạn: Trong quá trình làm, hãy luôn quan sát xem có phân số nào rút gọn được không. Việc rút gọn sớm giúp con số nhỏ đi, ít sai sót và tính toán nhẹ nhàng hơn rất nhiều!

1. Số thập hhân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn là gì?

Khi thực hiện phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác (khác 0), kết quả thu được có thể là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số thập phân hữu hạn

Là số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy kết thúc sau một số hữu hạn bước.

Ví dụ:

• 1/2 = 0,5
• 3/4 = 0,75

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Là số thập phân không kết thúc, nhưng có một hoặc nhiều chữ số lặp lại theo chu kỳ.

Ví dụ:

• 1/3 = 0,333…
• 2/11 = 0,181818…

Các chữ số lặp lại gọi là chu kỳ của số thập phân. 

2. Khi nào phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Một phân số tối giản chỉ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi mẫu số chỉ có thừa số nguyên tố là 2 và 5.

Ví dụ:

Nếu mẫu số có thừa số khác 2 và 5, kết quả sẽ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

• 1/3 = 0,333…
• 2/7 = 0,285714…

Đây là quy tắc quan trọng giúp học sinh nhận biết nhanh dạng số thập phân của một phân số.

3. Làm tròn số thập phân

Trong nhiều trường hợp, ta không cần kết quả chính xác tuyệt đối mà chỉ cần kết quả gần đúng.

Nguyên tắc làm tròn

• Nếu chữ số phía sau ≥ 5 → tăng lên 1 đơn vị
• Nếu chữ số phía sau < 5 → giữ nguyên

Ví dụ:

Làm tròn giúp đơn giản hóa phép tính và dễ áp dụng trong thực tế. ✏️

4. So sánh số thập phân

Để so sánh hai số thập phân:

•  So sánh phần nguyên trước
•  Nếu phần nguyên bằng nhau → so sánh từng chữ số sau dấu phẩy

Ví dụ:

• 2,45 > 2,4
• 3,125 < 3,13

Việc so sánh này áp dụng cho cả số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.

5. Chuyển phân số thành số thập phân

Có thể chuyển phân số sang số thập phân bằng phép chia tử số cho mẫu số.

Ví dụ:

• 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
• 5/6 = 0,8333…

Qua phép chia, ta có thể xác định được số thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

6. Kỹ năng giải toán quan trọng

Để học tốt dạng bài này, học sinh cần rèn luyện các kỹ năng:

✔ Nhận biết phân số tạo ra số thập phân hữu hạn
✔ Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn
✔ Chuyển đổi phân số sang số thập phân
✔ So sánh hai số thập phân
✔ Làm tròn số thập phân đến hàng yêu cầu

Những kỹ năng này giúp học sinh giải quyết các bài toán tính toán và thực tế hiệu quả hơn. 🎯

7. tại sao cần hiểu số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Kiến thức này không chỉ dùng trong chương trình Toán lớp 7, mà còn là nền tảng cho:

• Học số hữu tỉ
• Giải phương trình
• Làm quen với số thực

Ngoài ra, việc hiểu bản chất số thập phân giúp học sinh tư duy logic và chính xác hơn trong toán học. 

 Tóm lại:

• Phân số có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
• Mẫu số chỉ có thừa số 2 và 5 → số thập phân hữu hạn.
• Có thể làm tròn, so sánh và chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.

✔ Hy vọng bài viết giúp bạn hiểu rõ hơn về số thập phân vô hạn tuần hoàn trong Toán 7.

Số vô tỉ là gì

Số vô tỉ là số thập phân vô hạn và không tuần hoàn.
Ví dụ: $ \sqrt{2} = 1.4142135\ldots $

Mẹo nhớ: số thập phân “không dừng – không lặp” thì là số vô tỉ.

Căn bậc hai là gì

Căn bậc hai số học của số $a \ge 0$ là số không âm $x$ sao cho $x^2 = a$.
Ký hiệu: $ \sqrt{a} $

Ví dụ:

• $ \sqrt{9} = 3 $
• $ \sqrt{16} = 4 $

Mẹo: tìm số mà “nhân với chính nó ra $a$”.

Liên hệ hình học

Nếu hình vuông có diện tích $a$ thì cạnh của nó là $ \sqrt{a} $.

Ví dụ: diện tích $25$ thì cạnh là $ \sqrt{25} = 5 $.

Tính chất quan trọng

$ (\sqrt{a})^2 = a \quad (a \ge 0) $

$ \sqrt{a^2} = |a| $

Giải thích:

• Nếu $a \ge 0$ thì $ \sqrt{a^2} = a $
• Nếu $a < 0$ thì $ \sqrt{a^2} = -a $

Mẹo: “căn của bình phương luôn ra số không âm”.

Khi nào căn bậc hai là số tự nhiên

• Nếu $a$ là số chính phương (1, 4, 9, 16, 25,...) thì $ \sqrt{a} $ là số tự nhiên
• Nếu không, $ \sqrt{a} $ là số vô tỉ

Ví dụ:

• $ \sqrt{16} = 4 $ (hữu tỉ)
• $ \sqrt{2} $ là vô tỉ

Mẹo: số “đẹp” (chính phương) thì căn ra số đẹp.

Làm tròn số vô tỉ

Làm tròn giống số thập phân.

Ví dụ:

• $ \sqrt{2} \approx 1.41 $
• $ 1 + \sqrt{2} \approx 2.41 $

Mẹo: thường giữ 2 chữ số thập phân là đủ.

Sử dụng máy tính

Máy tính cho kết quả gần đúng của căn bậc hai.

Lưu ý:

• Nếu đề yêu cầu “chính xác” → giữ dạng $ \sqrt{} $
• Nếu yêu cầu “xấp xỉ” → tính ra số thập phân

Kỹ năng cần nắm

Nhận biết nhanh

• $ \sqrt{4} = 2 $ → hữu tỉ
• $ \sqrt{5} $ → vô tỉ

Biến đổi

• $ \sqrt{a^2} = |a| $

Làm tròn

• $ \sqrt{3} \approx 1.73 $

Mẹo học nhanh

Thuộc bảng số chính phương

$ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 $

→ Giúp tính nhanh căn bậc hai

Nhận diện nhanh số vô tỉ

Nếu $ \sqrt{a} $ không ra số nguyên thì thường là vô tỉ

Kiểm tra kết quả

Bình phương lại kết quả:

• Nếu ra $a$ → đúng

Tránh lỗi hay gặp

Không được viết $ \sqrt{a^2} = a $ trong mọi trường hợp
Phải viết đúng là $ \sqrt{a^2} = |a| $

1. Tập hợp số thực $\mathbb{R}$ là gì? Bí kíp nắm vững kiến thức từ A-Z

Bạn đã bao giờ thắc mắc tại sao lại có quá nhiều loại số như số nguyên, phân số hay những số "kỳ lạ" như $\sqrt{2}$ và $\pi$? Tất cả chúng đều thuộc về một "đại gia đình" quyền lực mang tên Tập hợp số thực $\mathbb{R}$. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng giải mã chi tiết về số thực, cách biểu diễn trên trục số và mẹo tính giá trị tuyệt đối cực nhanh. Đừng bỏ lỡ vì đây chính là nền tảng quan trọng nhất của toán học phổ thông!

Khám phá

• Định nghĩa: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

• Kí hiệu: Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb{R}$.

• Mối quan hệ giữa các tập hợp số:

  • Mọi số tự nhiên đều là số nguyên:

    $$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$$

  • Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ:

    $$\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$$

  • Mọi số hữu tỉ và số vô tỉ đều là số thực:

    $$\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}; I \subset \mathbb{R}$$

2. Biểu diễn số thực trên trục số 

Mỗi số thực đều có một "địa chỉ" duy nhất trên trục số.

• Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

• Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

• Vì vậy, ta thường gọi trục số là trục số thực.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực 

Giá trị tuyệt đối của một số thực $a$ chính là khoảng cách từ điểm $a$ trên trục số tới gốc $0$.

• Kí hiệu: $|a|$

• Công thức tính:

  $$|a| = \begin{cases} a & \text{nếu } a \geq 0 \\ -a & \text{nếu } a < 0 \end{cases}$$

4. Cách so sánh hai số thực bất kỳ 

Việc so sánh số thực tuân theo các quy tắc logic sau:

• Thứ tự trên trục số: Nếu điểm $x$ đứng trước điểm $y$ thì

  $$x < y$$

  .

• Tính chất bắc cầu: Nếu

  $$x < y$$

  và

  $$y < z$$

  thì

  $$x < z$$

  .

• So sánh căn bậc hai: Với hai số thực dương $a$ và $b$, nếu

  $$a < b$$

  thì

  $$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$

  .

5. Ví dụ minh họa và Bài tập vận dụng 

Ví dụ 1: Chứng minh số thực là số vô tỉ

Đề bài: Biết $\sqrt{2}$ là số vô tỉ. Chứng minh $3 - \sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $3 - \sqrt{2}$ là số hữu tỉ. Khi đó ta có thể viết:

$$3 - \sqrt{2} = \frac{p}{q} \quad (p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0)$$

$$\Rightarrow \sqrt{2} = 3 - \frac{p}{q} = \frac{3q - p}{q}$$

Vì $p, q, 3$ là các số nguyên nên

$$\frac{3q - p}{q}$$

là số hữu tỉ. Điều này mâu thuẫn với việc $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Vậy $3 - \sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Ví dụ 2: So sánh giá trị tuyệt đối

Đề bài: Cho số thực dương $\alpha$ và số thực $x$ thỏa mãn

$$-\alpha \leq x \leq \alpha$$

. So sánh $|x|$ với $\alpha$.

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm $x$ đến gốc $0$ không vượt quá $\alpha$.

Do đó, ta có:

$$|x| \leq \alpha$$

Như vậy, chúng ta đã cùng nhau khám phá trọn vẹn về tập hợp số thực $\mathbb{R}$ – từ những định nghĩa cơ bản đến các mẹo giải bài tập giá trị tuyệt đối không lo bị "bẫy". Việc làm chủ số thực sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán so sánh hay biến đổi căn thức phức tạp sau này.

Nếu bạn vẫn còn thắc mắc về cách phá dấu giá trị tuyệt đối hay muốn tìm hiểu thêm các dạng bài tập nâng cao, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới nhé! Chúc các bạn học tập thật tốt!

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng bước vào Chương III: Góc và Đường thẳng song song. Bài học đầu tiên của chương này sẽ giúp các em nhận diện các cặp góc có vị trí đặc biệt và hiểu thế nào là tia phân giác.

1. Góc ở vị trí đặc biệt

Trong hình học, có hai loại cặp góc rất quan trọng mà các em cần ghi nhớ: Góc kề bù và Góc đối đỉnh.

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Lưu ý: > * Góc kề nhau: Có cạnh chung và nằm về hai phía của cạnh chung đó.

• Góc bù nhau: Có tổng số đo bằng 180°.

• $\rightarrow$ Kề bù là sự kết hợp của cả hai yếu tố trên.

Ví dụ (Hình 3.4): Nếu cho $\widehat{nOt} = 60^\circ$ và $m, O, n$ thẳng hàng, thì $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOt}$ là hai góc kề bù.

Ta có: $\widehat{mOt} + 60^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat{mOt} = 120^\circ$.

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ (Hình 3.5): Khi hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$:

• $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x'Oy'}$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'}$.

• $\widehat{xOy'}$ và $\widehat{x'Oy}$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{xOy'} = \widehat{x'Oy}$.

2. Tia phân giác của một góc

a) Định nghĩa

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

b) Tính chất

Nếu tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ thì:

$$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \frac{1}{2} \widehat{xOy}$$

c) Cách vẽ tia phân giác (Thực hành)

Để vẽ tia phân giác của góc $\widehat{xOy} = 68^\circ$:

1. Tính: $\widehat{xOz} = 68^\circ : 2 = 34^\circ$.

2. Đo: Dùng thước đo góc, đánh dấu điểm ứng với vạch $34^\circ$.

3. Kẻ: Kẻ tia $Oz$ đi qua điểm đã đánh dấu.

3. Bài tập vận dụng nhanh

Câu hỏi thực tế (Trang 45): Cân đang ở trạng thái thăng bằng khi kim chỉ chính giữa cung $AB$ (tia phân giác).

• Đĩa bên phải có: $3,5\text{ kg} + 500\text{ g} = 3,5\text{ kg} + 0,5\text{ kg} = 4\text{ kg}$.

• Đĩa bên trái hiện có $1\text{ kg}$.

• Đáp số: Quả cân dấu hỏi (?) phải nặng $4 - 1 = 3\text{ kg}$.

Bài tập 3.1: * Hình a: Cặp góc kề bù là $\widehat{mOx}$ và $\widehat{nOx}$.

• Hình b: Cặp góc kề bù là $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$.

Ghi nhớ: * Kề bù $\rightarrow$ Tổng bằng $180^\circ$.

• Đối đỉnh $\rightarrow$ Bằng nhau.

• Phân giác $\rightarrow$ Chia đôi góc.

Chúc các em học tốt và vận dụng linh hoạt các tính chất này vào giải toán nhé!

Chào các em! Chúng ta sẽ cùng nhau hệ thống lại các kiến thức quan trọng về đường thẳng song song. Thầy sẽ giúp bạn tóm tắt bài học một cách dễ hiểu nhất và đặt một vài câu hỏi để kiểm tra độ "nhạy" hình học của bạn nhé

Dưới đây là nội dung cần nhớ của Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết.

1. Các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khi một đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$, nó tạo ra các cặp góc có tên gọi đặc biệt dựa trên vị trí của chúng:

• Góc so le trong: Giống như chữ Z. Hai góc nằm ở phía trong của hai đường thẳng $a, b$ nhưng nằm khác phía so với đường cắt $c$.

• Góc đồng vị: Giống như chữ F. Hai góc nằm ở cùng một vị trí tương ứng (ví dụ: cùng nằm ở phía trên và bên phải của các giao điểm).

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đây là phần quan trọng nhất để chúng ta chứng minh hai đường thẳng không bao giờ chạm nhau ($a // b$).

Nguyên tắc vàng: Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có:

1. Một cặp góc so le trong bằng nhau.

2. HOẶC một cặp góc đồng vị bằng nhau.

$\Rightarrow$ Thì $a$ và $b$ song song với nhau ($a // b$).

Một trường hợp đặc biệt (Hình 3.23):

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc ($\perp$) với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Cách vẽ hai đường thẳng song song

Trong phần Thực hành 1, người ta dùng êke để vẽ góc $60^{\circ}$ tại hai vị trí đồng vị. Vì hai góc đồng vị này bằng nhau (cùng bằng $60^{\circ}$), nên đường thẳng mới vẽ chắc chắn sẽ song song với đường thẳng ban đầu.

Để xem chúng ta đã nắm chắc các "vị trí" chưa, bạn hãy quan sát Hình 3.17 ở trang đầu tiên (hình có các điểm $P$ và $Q$) và thử trả lời:

Theo bạn, cặp góc $\widehat{P_4}$ và $\widehat{Q_2}$ được gọi là cặp góc gì? (Gợi ý: Chúng nằm ở phía trong hai đường thẳng $xy$ và $uv$, nhưng nằm chéo nhau qua đường cắt $mn$).

Để giải quyết tốt các bài tập về chứng minh và tính toán góc, các bạn chỉ cần nhớ 3 nội dung "vàng" dưới đây:

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Phát biểu: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

• Hiểu đơn giản: Nếu bạn có đường thẳng $d$ và một điểm $M$ nằm ngoài $d$, bạn chỉ có thể vẽ đúng 1 đường thẳng đi qua $M$ và song song với $d$. Nếu vẽ được đường thứ 2 thì nó chắc chắn trùng với đường thứ nhất!

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau.

• Hai góc đồng vị bằng nhau.

Mẹo nhớ: Cứ thấy chữ Z là so le trong, thấy chữ F là đồng vị. Khi hai đường thẳng đã song song thì các cặp góc này luôn bằng nhau.

3. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

Đây là "vũ khí" cực mạnh để chứng minh hai đường thẳng song song:

• Từ vuông góc đến song song: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

  • $a \perp c$ và $b \perp c \Rightarrow a // b$

• Tính chất bắc cầu: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

  • $a // c$ và $b // c \Rightarrow a // b$

• Một đường vuông góc, cả hai cùng vuông góc: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

📝 Các dạng bài tập thường gặp

💡 Ví dụ minh họa (Hình 3.17 trong ảnh)

Đề bài: Cho $m // n$, biết $\widehat{E_1} = 60^\circ$. Tính $\widehat{F_2}$.

Giải:

Vì $m // n$ nên $\widehat{F_2} = \widehat{E_1}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\widehat{E_1} = 60^\circ$ nên $\widehat{F_2} = 60^\circ$.