1. Đơn thức là gì?
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Ví dụ về đơn thức:
- Một số: \( 5 \), \( -0,5 \), \( \pi \)
- Một biến: \( x \), \( y \)
- Tích của số và biến: \( -3x^2y \), \( \frac{1}{2}xy^3 \), \( 1,5xy^2 \)
Các biểu thức không phải đơn thức:
- \( x + 1 \) (chứa phép cộng giữa các số và biến)
- \( \frac{2xy^2 + 1}{5} \) (chứa phép cộng ở tử thức)
- \( \frac{x}{y} \) (chứa biến nằm ở mẫu thức)
2. Đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Trong một đơn thức thu gọn đã cho:
- Phần số gọi là hệ số.
- Phần còn lại là phần biến.
- Tổng số mũ của tất cả các biến (với hệ số khác 0) gọi là bậc của đơn thức đó.
Quy ước:
- Một số thực khác 0 là đơn thức thu gọn có bậc 0.
- Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
3. Hai đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức (đã thu gọn) với hệ số khác 0 và có phần biến giống hệt nhau.
Ví dụ minh họa:
- Các đơn thức \( 3x^2y \), \( -6x^2y \) và \( x^2y \) là các đơn thức đồng dạng (cùng chung phần biến là \( x^2y \)).
- Hai đơn thức \( 2x^2y \) và \( 2xy^2 \) không đồng dạng (vì số mũ của từng biến không tương ứng giống nhau).
4. Quy tắc cộng và trừ đơn thức đồng dạng
Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Công thức: \( A \cdot X + B \cdot X = (A + B)X \)
5. Ví dụ minh họa và rèn luyện
Ví dụ 1: Thu gọn, tìm hệ số và bậc của đơn thức
Đề bài: Thu gọn đơn thức \( A = 4xy^2 \left(-\frac{1}{2}\right)xy \). Xác định hệ số, phần biến và bậc của \( A \).
Lời giải:
Nhóm các hệ số và các biến giống nhau:
\( A = \left[4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\right] \cdot (x \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y) = -2x^2y^3 \)
- Hệ số: \( -2 \)
- Phần biến: \( x^2y^3 \)
- Bậc của đơn thức: \( 2 + 3 = \) 5
Ví dụ 2: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
Đề bài: Tính tổng \( S = 3x^2y + x^2y + (-6x^2y) \).
Lời giải:
Các đơn thức đều có chung phần biến là \( x^2y \), ta cộng các hệ số:
\( S = (3 + 1 - 6)x^2y = -2x^2y \)
Ví dụ 3: Thu gọn và tính giá trị của biểu thức
Đề bài: Cho đơn thức \( M = \frac{1}{2}x^2y(-4)y \). Tính giá trị của \( M \) khi \( x = \sqrt{2} \) và \( y = \sqrt{3} \).
Lời giải:
Bước 1: Thu gọn đơn thức \( M \):
\( M = \left[\frac{1}{2} \cdot (-4)\right] \cdot x^2 \cdot (y \cdot y) = -2x^2y^2 \)
Bước 2: Thay \( x = \sqrt{2} \) và \( y = \sqrt{3} \) vào đơn thức đã thu gọn:
\( M = -2 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = -2 \cdot 2 \cdot 3 = -12 \)
Bạn nghĩ gì về bài học này?